Параллельные численные методы для решения типовых задач вычислительной математики

Алгоритмы маршрутизации
Мультикомпьютеры
Выбор топологии вычислительной системы
Сбои в персональных компьютерах
Запись на диски и в файлы
Процессы и ресурсы
Балансировка вычислительной
нагрузки процессоров
Математическая статистика
Предел функции Интегрирование
Решение интегралов
Вычисление двойных и тройных интегралов
Курсовая на вычисление интеграла
Формула Тейлора для ФНП
Производная сложной ФНП
Интегрирование функций нескольких переменных
Геометрические свойства интеграла ФНП
Типовые задачи
Вычислить интеграл
Вычислить момент инерции
Вычислить повторный интеграл
Решения задачи Коши
Метод Эйлера
Оформление сборочного чертежа
Изображения
Способы преобразования чертежа
 Нанесение размеров
Аксонометрические проекции
Резьбы, резьбовые изделия
Разъемные соединения
Неразъемные соединения
Шероховатость поверхности
Сборочный чертеж
Деталирование чертежей
Решение задач по физике примеры
Электротехника
Оптика
Билеты к экзамену по физике
Теория электромагнитного поля
Элементы электрических цепей
Промышленная электроника
Цифровая электроника
Теоретические основы электротехники
Сопротивление материалов
Метод сечений
Перемещения и деформации
Общие принципы расчета конструкции
Моменты инерции сечения
Кручение бруса
Определение опорных реакций
Момент сопротивления
Метод начальных параметров
Косой изгиб
Внецентренное растяжение и сжатие
Теории прочности
Метод сил
Расчет на усталостную прочность
Задача Эйлера
Формула Ясинского
Определение прогиба и напряжений
Запас усталостной прочности
Основы теории упругости
Основы теории пластичности
Рождение абстрактного искусства
Художники эпохи Просвещения
Теоретическая механика

 

Каскадная схема суммирования

Параллелизм алгоритма суммирования становится возможным только при ином способе построения процесса вычислений, основанном на использовании ассоциативности операции сложения. Получение асимптотически ненулевой эффективности может быть обеспечено, например, при использовании модифицированной каскадной схемы. В новом варианте каскадной схемы все проводимые вычисления подразделяется на два последовательно выполняемых этапа суммирования Вернемся к исходной задаче вычисления всех частных сумм последовательности значений и проведем анализ возможных способов последовательной и параллельной организации вычислений. Вычисление всех частных сумм на скалярном компьютере может быть получено при помощи того же самого обычного последовательного алгоритма суммирования при том же количестве операций Умножение матрицы на вектор Выбор параллельного способа вычислений. Выполним анализ информационных зависимостей в алгоритме умножения матрицы на вектор для выбора возможных способов распараллеливания. Оценка показателей эффективности алгоритма. Выбор параллельного способа вычислений. Выбор топологии вычислительной системы. Другой возможный способ организации параллельных вычислений может состоять в построении конвейерной схемы для операции умножения строки матрицы на вектор (скалярного произведения векторов) путем расположения всех имеющихся процессоров в виде линейной последовательности (линейки). Результат умножения следующих строк будет происходить после завершения каждой очередной итерации конвейера (напомним, итерация каждого процессора включает выполнение операций умножения и сложения) Следует отметить, что размер матрицы может оказаться не кратным количеству процессоров и тогда строки матрицы не могут быть разделены поровну между процессорами. В соответствии с характером выполняемых межпроцессорных взаимодействий в предложенной вычислительной схеме в качестве возможной топологии МВС может служить организация процессоров в виде звезды Макрооперационный анализ алгоритмов решения задач Основой понятия «информационный процесс» является термин «процесс», который означает, что что-то происходит, совершается, т. е. изменяется с течением времени. В природе нескончаемо что-нибудь происходит. Естественным изменениям, т. е. таким процессам, как старение, выветривание, эрозия, подвержены даже такие объекты, которые нам кажутся очень стабильными, неизменными, например, скалы и горы. То же самое относится и к процессу существования живого существа. При построении параллельных способов выполнения матричного умножения наряду с рассмотрением матриц в виде наборов строк и столбцов широко используется блочное представление матриц. Для организации параллельных вычислений предположим, что процессоры образуют логическую прямоугольную решетку размером Состояние блоков на каждом процессоре в ходе выполнения итераций этапа вычислений Сортировка является одной из типовых проблем обработки данных, и обычно понимается как задача размещения элементов неупорядоченного набора значений При детальном рассмотрении способов упорядочивания данных, применяемых в алгоритмах сортировки, можно обратить внимание, что многие методы основаны на применении одной и той же базовой операции "сравнить и переставить" (compare-exchange), состоящей в сравнении той или иной пары значений из сортируемого набора данных и перестановки этих значений, если их порядок не соответствует условиям сортировки Алгоритм пузырьковой сортировки, общая схема которого представлена в начале данного раздела, в прямом виде достаточно сложен для распараллеливания – сравнение пар значений упорядочиваемого набора данных происходит строго последовательно. Следует отметить, что в приведенном примере последняя итерация сортировки является избыточной – упорядоченный набор данных был получен уже на третьей итерации алгоритма. В общем случае выполнение параллельного метода может быть прекращено, если в течение каких-либо двух последовательных итераций сортировки состояние упорядочиваемого набора данных не было изменено. Детальное описание алгоритма Шелла может быть получено, например, в [7]; здесь же отметим только, что общая идея метода состоит в сравнении на начальных стадиях сортировки пар значений, располагаемых достаточно далеко друг от друга в упорядочиваемом наборе данных. При кратком изложении алгоритм быстрой сортировкиосновывается на последовательном разделении сортируемого набора данных на блоки меньшего размера таким образом, что между значениями разных блоков обеспечивается отношение упорядоченности (для любой пары блоков существует блок, все значения которого будут меньше значений другого блока). Эффективность параллельного метода быстрой сортировки, как и в последовательном варианте, во многом зависит от успешности выбора значений ведущих элементов. Среди множества этих процедур может быть выделен некоторый определенный набор типовых алгоритмов обработки графов Охватывающим деревом (или остовом) неориентированного графа  называется подграф  графа , который является деревом и содержит все вершины из . Оценим возможности для параллельного выполнения рассмотренного алгоритма нахождения минимально охватывающего дерева. Итерации метода должны выполняться последовательно и, тем самым, не могут быть распараллелены. Задача поиска кратчайших путей на графе состоит в нахождении путей минимального веса от некоторой заданной вершины   до всех имеющихся вершин графа.

Математика , физика курсовая, информационные системы. Машиностроительное черчение