Метод половинного деления Метод прямоугольников Метод наименьших квадратов Методы решения систем линейных уравнений Нахождение ранга матрицы Линейное программирование Математическая статистика

Математика решение матриц

Самый общий и хронологически более ранний подход в реше-нии дифференциальных уравнений - представление решения ря-дом Тейлора, которое по разным причинам (в первую очередь из-за отсутствия мощной вычислительной техники) отвергалось и за-менялось другими, более простыми методами.

Контрольные вопросы

Связь математической статистики с теорией вероятности. В чем заключается закон устойчивости частот?

Дайте определение генеральной совокупности.

Что такое выборочная совокупность? В чем ее преимущество перед генеральной совокупностью? Каков должен быть объем выборки? Принцип отбора вариант в выборочную совокупность.

4. Дайте определение статистического вариационного ряда?

5. Описать технику построения статистического вариационного ряда.

Эмпирическое распределение, полигон распределения частот, гистограмма распределения частот.

7. Дать понятие средней величины.

8.  Средняя арифметическая выборочной совокупности и ее свойства.

Дисперсия и стандартное отклонение выборочной совокупности. Свойства дисперсии.

10. Коэффициент вариации. Что он характеризует?

11. Дать определения медианы, моды эмпирического распределения.

12. Дайте характеристику нормального распределения.

13. Проверка статистических гипотез.

Содержание лабораторной работы «Элементы математической статистики»

Сформировать выборку из 100 элементов (значения элементов выборки – 6 раз просуммированные значения, полученные с помощью датчика случайных величин).

Построить вариационный статический ряд, соответствующий полученной выборке.

Найти среднюю арифметическую данной выборки, дисперсию, квадратическое отклонение.

Проверить распределены ли варианты выборки нормально:

найти ассиметрию, эксцесс выборки и проверить верна ли гипотеза о нормальном распределении;

найти теоретические частоты, используя нормальное распределение и сравнить их с экспериментальными частотами выборки.

Методы кластерного анализа.

 Сегодня существует достаточно много методов кластерного анализа. Остановимся на некоторых из них подробнее. Ниже приводимые методы принято называть методами минимальной дисперсии.

  1) Метод полных связей.

 Суть данного метода в том, что два объекта, принадлежащих одной и той же группе (кластеру), имеют коэффициент сходства, который меньше некоторого порогового значения S. В терминах евклидова расстояния d, это означает, что расстояние между двумя точками (объектами) кластера не должно превышать некоторого порогового значения h. Таким образом, h определяет максимально допустимый диаметр подмножества, образующего кластер.

 2) Метод максимального локального расстояния.

  Каждый объект рассматривается, как одноточечный кластер. Объекты группируются по следующему правилу: два кластера объединяются, если максимальное расстояние между точками одного кластера и точками другого минимально. Процедура состоит из n - 1 шагов и результатом являются разбиения, которые совпадают со всевозможными разбиениями в предыдущем методе для любых пороговых значений.

 3) Метод Ворда.

 В этом методе в качестве целевой функции применяют внутригрупповую сумму квадратов отклонений, которая есть ни что иное, как сумма квадратов расстояний между каждой точкой (объектом) и средней по кластеру, содержащему этот объект. На каждом шаге объединяются такие два кластера, которые приводят к минимальному увеличению целевой функции, т.е. внутригрупповой суммы квадратов. Этот метод направлен на объединение близко расположенных кластеров.

 4) Центроидный метод.

  Расстояние между двумя кластерами определяется как евклидово расстояние между центрами (средними) этих кластеров:

 Кластеризация идет поэтапно на каждом из n–1 шагов объединяют два кластера Gi и Gj имеющие минимальное значение d2ij.

  Если n1 много больше n2, то центры объединения двух кластеров близки друг к другу и характеристики второго кластера при объединении кластеров практически игнорируются. Иногда этот метод иногда называют еще методом взвешенных групп.

Решение большинства задач, рассмотренных в методических указаниях, проведено в системе MathCAD как наиболее простой. Хотя с таким же успехом все они могли быть решены в любой другой из перечисленных выше систем компьютерной математики. Использование системы MathCAD приводит к необходимости дос-таточно специфического изложения учебного материала, что обу-словлено требованиями этой системы.
Математика решение уравнений