Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Расчет на усталостную прочность Задача Эйлера Формула Ясинского Определение прогиба и напряжений Запас усталостной прочности Основы теории упругости Обобщенный закон Гука Теория предельных напряженных состояний

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

При расчете детали на усталостную прочность наряду с фактором состояния поверхности необходимо учитывать также еще так называемый масштабный фактор. Величина предела усталости зависит от абсолютных размеров испытываемых образцов. Объясняется это, как уже указывалось выше, тем, что усталостное разрушение определяется не только напряжением в наиболее опасных точках, но также и общими законами распределения напряжений в объеме тела в процессе образования и развития трещин.

Запас усталостной прочности и его определение

 Сначала построим диаграмму усталостной прочности (часто, для простоты рассуждений предельную линию представляют в виде прямой) и покажем на ней рабочую точкуМ цикла (с координатами sm и sа) в случае, если рассматриваемый элемент испытывает только простое растяжение и сжатие (рис. 9.7).

 Рассмотрим все те циклы, рабочие точки которых лежат на одной прямой (рис.9.7) и для которых справедливо выражение sа= =smtga. С учетом (9.1) и после несложных преобразований можно получить, что:

.

где R-коэффициент асимметрии цикла.

 Значит, можно сделать вывод о том, что все подобные циклы лежат на одной прямой. Тогда, под запасом усталостной прочности будем понимать отношение отрезка ON к отрезку OM (рис.9.7):

, (9.6)

где точка M соответствует действующему циклу, а точка N получается вследствие пересечения предельной прямой и продолжения отрезка OM (рис.9.7).

 Это отношение характеризует степень близости рабочих условий к предельным для данного материала. В частном случае при постоянных статических нагрузках sа=0, данное определение запаса прочности совпадает с обычным.

Рис.9.7

Для определения  (т.е. в ситуации когда действуют лишь нормальные напряжения) в инженерной практике применяется как графический, так и аналитический способ. При графическом способе строго по масштабу строится диаграмма предельных напряжений в системе координат sа и sm. Далее, на этой диаграмме наносится рабочая точка и определяется отношение величин отрезка ON и OM. Для определения расчетных зависимостей для  воспользуемся условием подобия треугольников OND и OMK и получим:

. (9.7)

 Полученный коэффициент запаса соответствует идеальному образцу. Реальная же его величина зависит, как отмечалось выше, от геометрии, размеров и состояния поверхности образца, учитываемых коэффициентами К-1, es и b, соответственно. Для этого необходимо предел усталости при симметричном нагружении уменьшить в раз, или, что тоже самое, амплитудное напряжение цикла увеличить в раз. И тогда (9.7) принимает вид:

, (9.8)

где

. (9.9)

Опыты, проведенные по определению предела усталости для образцов различных размеров, показали, что с увеличением последних предел усталости уменьшается. Отношение предела усталости детали к пределу усталости образцов стандартного размера называется коэффициентом масштабного фактора, или просто масштабным фактором
Сопромат Основы теории пластичности