Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Расчет на усталостную прочность Задача Эйлера Формула Ясинского Определение прогиба и напряжений Запас усталостной прочности Основы теории упругости Обобщенный закон Гука Теория предельных напряженных состояний

Сопромат Теории прочности Основы теории упругости и пластичности

При расчете детали на усталостную прочность наряду с фактором состояния поверхности необходимо учитывать также еще так называемый масштабный фактор. Величина предела усталости зависит от абсолютных размеров испытываемых образцов. Объясняется это, как уже указывалось выше, тем, что усталостное разрушение определяется не только напряжением в наиболее опасных точках, но также и общими законами распределения напряжений в объеме тела в процессе образования и развития трещин.

Основы теории упругости и пластичности

Напряженное состояние в точке.Уравнения равновесия

 Чтобы охарактеризовать напряженное состояние в произвольной точке тела, находящегося в равновесном состоянии в общем случае нагружения, выделим в ее окрестности некоторый объем в виде элементарного параллелепипеда, грани которого перпендикулярны координатным осям (рис.10.1).

 Если размеры параллелепипеда уменьшать, он будет стягиваться в эту точку. В пределе (dx, dy, dz®0) все грани параллелепипеда пройдут через рассматриваемую точку и напряжения на соответствующих плоскостях параллелепипеда могут рассматриваться как напряжения в исследуемой точке.

 Полное напряжение, возникающее на площадке параллелепипеда может быть разложено на три составляющие, одну по нормали к площадке и две в ее плоскости.

Рис.10.1

 Нормальное и касательное напряжение обозначаются через s и t, соответственно, с двумя индексами: sxx,syy,...,tzx. Первый индекс соответствует координатной оси, перпендикулярной к площадке на которой действует данное напряжение, а второй-оси, вдоль которой оно направлено. Поскольку, у нормальных напряжений оба индекса одинаковы, то для них применяют и одномерную индексацию: sxx=sx, syy=sy, и szz=sz. Ориентация осей является произвольной.

 Правило знаков примем следующее: если внешняя нормаль к площадке совпадает по направлению с положительным направлением соответствующей оси, то напряжение считается положительным, если оно направлено вдоль положительного направления оси, вдоль которой оно действует. Так, на рис.10.1 все напряжения положительные.


 Из трех условий равновесия параллелепипеда в виде суммы моментов относительно координатных осей достаточно просто получить важные утверждения, что

tyz=tzy;tzx=txz;txy=tyx. (10.1)

 То есть, на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны по величине и направлены обе либо к ребру, либо от него. Это утверждение-закон парности касательных напряжений, сформулированный в общем виде.

 Рассматривая же равновесие параллелепипеда в виде суммы сил по направлениям координатных осей, и отбрасывая величины второго порядка малости, легко получить дифференциальные уравнения его равновесия:

;

; (10.2)

,

где gx, gy, gz-составляющие объемных сил вдоль координатных осей.

 С учетом закона парности касательных напряжений (10.1), уравнения (10.2) содержат шесть неизвестных напряжений: sx, sy, sz, txy, txz, tyz. Поскольку количество уравнений равновесия статики (10.2), меньше, чем количество неизвестных напряжений, то в общем случае задача определения напряженного состояния в произвольной точке сплошной среды нагруженного тела, является статически неопределимой.

Опыты, проведенные по определению предела усталости для образцов различных размеров, показали, что с увеличением последних предел усталости уменьшается. Отношение предела усталости детали к пределу усталости образцов стандартного размера называется коэффициентом масштабного фактора, или просто масштабным фактором
Сопромат Основы теории пластичности