Решение дифференциальных уравнений

Физика
Решение задач

Черчение

ТОЭ
Электроника

В учебном пособии приводятся способы нахождения точных решений различных типов дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка и методы приближенных решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными. Каждый раздел пособия содержит теоретическое описание метода, образцы решения задач и набор задач для самостоятельного решения. Даются три типовых расчета: по методам решений дифференциальных уравнений с частными производными, а также по приближенным и вариационным методам. Теоретические выкладки снабжены практическими примерами. 

Уравнения параболического типа Простейшим представителем уравнения этого типа является уравнение теплопроводности ,

Примеры решения задач

Задача Дирихле для круга Пусть дан круг радиусом R с центром в начале координат. Будем искать функцию , гармоническую в круге и удовлетворяющую на его окружности условию , где  – заданная функция, непрерывная на окружности. Искомая функция должна удовлетворять в круге уравнению Лапласа

Геометрический смысл метода Эйлера: Интегральная кривая заменяется ломаной, звенья которой имеют постоянную горизонтальную проекцию h. Первое звено касается искомой интегральной кривой в  

Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка

Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах

Пример. Методом прогонки найти решение уравнения , удовлетворяющее условиям , .

В данном разделе рассматриваются такие геометрические объекты, как линии, поверхности и т.п. Исследование этих объектов заменяется исследованием их координат, представленных в виде уравнений. В начале раздела приводятся необходимые сведения из векторной алгебры.

Пример. Вычислить координаты вектора , если известны декартовы координаты:   и .

Аналитическая геометрия Уравнение линии Рассмотрим декартовую систему координат на плоскости.

Примеры решения типовых задач: уравнение плоскости Задача Написать уравнение плоскости, проходящей через точку  параллельно плоскости .

Контрольная работа При выполнении контрольных заданий обязательно указывать название темы и номер задания, даже если задание не выполнено.

Примеры решения типовых задач: матрицы

Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений Задача. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Задание. Выполнить действия с матрицами:

Электротехника

На главную