Решение задач по физике примеры Колебания Электротехника Оптика

Алгоритмы маршрутизации
Мультикомпьютеры
Выбор топологии вычислительной системы
Сбои в персональных компьютерах
Запись на диски и в файлы
Процессы и ресурсы
Балансировка вычислительной
нагрузки процессоров
Математическая статистика
Предел функции Интегрирование
Решение интегралов
Вычисление двойных и тройных интегралов
Курсовая на вычисление интеграла
Формула Тейлора для ФНП
Производная сложной ФНП
Интегрирование функций нескольких переменных
Геометрические свойства интеграла ФНП
Типовые задачи
Вычислить интеграл
Вычислить момент инерции
Вычислить повторный интеграл
Решения задачи Коши
Метод Эйлера
Оформление сборочного чертежа
Изображения
Способы преобразования чертежа
 Нанесение размеров
Аксонометрические проекции
Резьбы, резьбовые изделия
Разъемные соединения
Неразъемные соединения
Шероховатость поверхности
Сборочный чертеж
Деталирование чертежей
Решение задач по физике примеры
Электротехника
Оптика
Билеты к экзамену по физике
Теория электромагнитного поля
Элементы электрических цепей
Промышленная электроника
Цифровая электроника
Теоретические основы электротехники
Сопротивление материалов
Метод сечений
Перемещения и деформации
Общие принципы расчета конструкции
Моменты инерции сечения
Кручение бруса
Определение опорных реакций
Момент сопротивления
Метод начальных параметров
Косой изгиб
Внецентренное растяжение и сжатие
Теории прочности
Метод сил
Расчет на усталостную прочность
Задача Эйлера
Формула Ясинского
Определение прогиба и напряжений
Запас усталостной прочности
Основы теории упругости
Основы теории пластичности
Рождение абстрактного искусства
Художники эпохи Просвещения
Теоретическая механика

Общие свойства гармонических колебаний.

Задача Частица совершает гармонические колебания по оси X. В некоторый момент времени смещение частицы от положения равновесия x1 = 0,3 м, ее скорость V1= – 4 м/c и ускорение A1= – 30 м/с2. Определите амплитуду и частоту колебаний частицы.

Решение.  Уравнение движения частицы x = A×cos(wt + j0). В некоторый момент времени t1 cмещение  частицы от положения равновесия x1 = A×cos(wt1 + j0), ее скорость V1 = – Aw×sin(wt1 + j0),  а ускорение A1 = – Aw2cos(wt1 + j0).  Поскольку при гармонических колебаниях A1 = – w2x1,  имеем w = . Суммируя функции cos2(wt1 + j0) + sin2(wt1 + j0)  = (x1/А)2 + (V1/Аw)2 = (1/А)2(x12 - x1×V12/A1) = 1, получаем А = x1.

 Ответ:  А = x1 = 0,5 м; w = = 10 c-1.

Монета лежит на горизонтальной подставке, движущейся по вертикальной оси по закону: y = A×sinwt, где w = 10 с-1. При каких амплитудах колебаний подставки движение монеты будет гармоническим? На какой максимальной высоте H относительно среднего положения подставки окажется монета в течение первого периода колебаний, если А = 0,2 м. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение По второму закону динамики для монеты N - mg = ma, где N – сила, действующая на монету со стороны подставки вверх (по оси Y), а – ускорение монеты. Движение монеты будет гармоническим до тех пор, пока она не начнет «отрываться» от подставки. При гармоническом движении монеты ее ускорение a =  = –Aw2sinwt. Моменту начала отрыва монеты от подставки при постепенном увеличении амплитуды соответствует условие N = 0. При этом «пограничном» условии g = Aw2sinwt. Таким образом, при А = g/w2 движение монеты еще происходит по гармоническому закону (монета «теряет контакт» с подставкой пока только в верхних точках траектории); при А > g/w2 движение монеты уже не будет гармоническим. В частности, при заданных условиях задачи движение монеты будет гармоническим при А £ 0,1 м. При бόльших амплитудах монета начнет «подскакивать» над подставкой.

Амплитуда колебаний грузика на пружинке возросла в два раза. Во сколько раз увеличились энергия колебаний и площадь его фазовой траектории . 

Два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг находятся на гладкой горизонтальной поверхности и связаны пружиной (k = 1,5×102 Н/м), длина которой L = 12 см. Пружину сжимают на величину DL = 6 см и без толчка отпускают. Какова частота возникших колебаний? Определите амплитуды колебаний каждого тела.

Грузик массой m подвешен на нерастяжимой нити, верхний конец которой перемещают по вертикали по закону: y = A×sinwt. Величина А постепенно растет. При каких минимальных А колебания грузика станут негармоническими? В каких точках начнется отклонение от гармонического закона колебаний грузика?

Найти частоту малых свободных колебаний w0 физического маятника – тела произвольной формы, закрепленного на горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести. Момент инерции тела относительно этой оси равен J, его масса m, а расстояние от оси до центра тяжести тела равно b.

Решение При отклонении тела от положения устойчивого равновесия (ось вращения и центр тяжести находятся на одной вертикали) появляется момент силы тяжести, действующей на тело, направленный против вектора его углового смещения a. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной оси будет иметь вид: .

Знак минус здесь обусловлен тем, что направления векторов момента силы тяжести и углового смещения при любом положении тела противоположны. Как мы видим, данное дифференциальное уравнение не является линейным. Однако при малых углах (a << 1) sina » a) и уравнение приобретает знакомую форму (2.1):

В устройстве, показанном на рисунке, блок представляет собой сплошной однородный цилиндр массой М = 8 кг, который может вращаться вокруг оси без трения. Масса груза т = 6 кг. Жесткость пружины k = 1000 H/м. Считая, что проскальзывание нити по блоку отсутствует, а сама нить невесома и нерастяжима, найти частоту малых колебаний груза w0.

Решение Выберем систему отсчета, в которой одна координатная ось направлена вертикально вниз (ОХ), а другая (OZ) – перпендикулярно плоскости рисунка от нас (см. рис.). Пусть начало отсчета на оси ОХ соответствует положению груза при недеформированной пружине. В этом случае координата x груза будет одновременно равна деформации пружины и уравнение движения груза в проекции на ось ОХ можно записать в виде:

Задачи для самостоятельного решения.

Потенциальная энергия частицы массы т в одномерном силовом поле зависит от ее координаты х по закону U(x) = U0(1 – cos ax), U0 и а – постоянные. Найдите частоту малых колебаний этой частицы около положения равно­весия.

Груз массой m = 0,2 кг, подвешенный на пружине жесткостью k = 20 Н/м, лежит на подставке так, что пружина не деформирована. Подставку убирают, и груз начинает двигаться. Найдите закон движения груза и его максимальную скорость.

Доску положили на два быстро вращающихся навстречу друг другу (в противоположных направлениях) цилиндрических ролика. Расстояние между осями роликов l = 80 см, коэффициент трения скольжения между стержнем и роликами m = 0,16. Покажите, что стержень будет совершать гармонические колебания и найдите их частоту w0.

В кабине самолета подвешен маятник. Когда самолет летит без ускорения, маятник качается с частотой w0. Какова будет частота колебаний маятника, если самолет взлетает с ускорением а, направленным под углом a к горизонту? Отдельно рассмотрите случай, когда а = g и a = 0.

* Кольцо массы М = 0,3 кг может скользить без трения по горизонтальному стержню в установке, изображенной на рисунке. Кольцо соединено двумя одинаковыми  пружинками жесткостью k = 15 Н/м , с точками А и В установки. Установка вращается с постоянной угловой скоростью W = 6 рад×с вокруг вертикальной оси, проходя­щей через середину стержня. а) Найдите частоту малых колеба­ний кольца. б) При какой угловой скорости W колебания не возникнут?

Затухающие колебания.

 У реального осциллятора всегда есть потери колебательной энергии. Поэтому свободные колебания будут затухающими (не гармоническими). В частности, учет сил вязкого трения (Fc = r×) для механического осциллятора или сопротивления электрических контуров (U = RI = R) приводит к дифференциальному уравнению типа: , (4.1)

где b – новая константа называемая коэффициентом затухания, w0 – собственная частота осциллятора в отсутствии затухания. Вид решения этого уравнения как раз и зависит от соотношения констант w0 и b, а их значения определяются параметрами конкретной колебательной системы.

1) Для случая b < w0 (малое затухание) его решением является функция:

Амплитуда и начальная фаза колебаний как обычно определяются начальными условиями.

Задача В условиях предыдущей задачи определить параметры затухающих колебаний в системе: а) время релаксации амплитуды (tA); б) количество колебаний, за которое амплитуда уменьшится в e раз (Ne); в) логарифмический декремент затухания g ;

Таким образом оказалось, что добротность равна числу колебаний осциллятора, за которое амплитуда уменьшается в 23 раза.

Задача При какой величине коэффициента вязкости r в устройстве, рассмотренном в задачах 4.1-4.3, реализуется критический режим. Определить зависимость смещения от времени в критическом режиме, если в начальный момент времени телу в положении равновесия сообщают скорость V0 = 1 м/с.

Решение Критический режим колебаний реализуется при b = w0 = 10 с-1. Для рассматриваемой колебательной системы:

  200 кг/с.

 Общее решение для критического режима может быть записано в виде:

.

Начальные условия:

В представленных выше задачах (4.1 – 4.6) затухание колебаний обусловлено наличием вязкого трения. Колебания в системе с “сухим трением” рассмотрим на примере следующей задачи.

Задача

На горизонтальном столе лежит брусок массы m = 0,5 кг, прикрепленный горизонтальной пружиной к стене. Коэффициент трения скольжения бруска о поверхность стола равен m = 0,1. Брусок сместили по оси Х так, что пружина рас­тянулась на x0 = 6,3 см, и затем отпустили. Жесткость пружинки k = 100 Н/м, а ее масса пренебрежимо мала.

а) Найти число колебаний, которое совершит брусок до остановки.

б) Построить график зависимости от времени смещения бруска от начального положения х(t);

Движение бруска от положения с координатой х(1) вправо. ()

В уравнении движения изменится лишь знак слагаемого m×mg в правой части

 -kx – m×mg.

После аналогичных переобозначений приходим к решению для второго этапа движения ( обозначим его x(2)):

.

Отметим, что отсчет времени в этой записи решения следует начинать от начала данного этапа движения. A1 = x1 + x0 = - 4,8 см. Частота колебаний, конечно, прежняя.

К концу второго этапа движения координата тела окажется равной:

  4,3 см.

Музыкальный камертон имеет собственную частоту колебаний n = 1000 Гц. Через какое время громкость его звучания уменьшится в п = 106 раз, если логарифмический декремент затухания равен g = 0,0006?

Последовательный резонансный колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки индуктивности L, сопротивления, равного критическому для данного конту­ра и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до на­пряжения U0 после чего ключ замкнули. Найдите ток I в контуре как функцию времени t. Чему равна при этом максимальная сила тока в контуре Imax?

Найдите закон изменения заряда на конденсаторе для контура, показанного на рисунке. Параметры контура С, L и R считать известными. Определите, при каком значении активного сопротивления R затухающие колеба­ния переходят в релаксацию.

Весьма наглядными амплитудные и фазовые соотношения между колебаниями, делает векторная форма представления колебаний. В частности, она позволяет качественно и количественно описывать вынужденные колебания. Каждой гармонической функции можно сопоставить вектор на плоскости, длина которого равна амплитуде колебания, а полярный угол – его фазе. Для гармонических колебаний этот вектор вращается относительно начала координат (точки О) против часовой стрелки с угловой скоростью w, равной частоте колебаний. Проекция вектора на ось Х и дает значение гармонической функции.

Для определения амплитуды вынужденных колебаний А и фазового сдвига a достаточно провести сложение векторов

 

Свободные колебания железного стержня, подвешенного на пружине, происходят с частотой wс = 20 рад×с-1, причем амплитуда колебаний уменьшается в h = 5 раз в течение вре­мени tη = ln5 » 1,61 с. Вблизи нижнего конца стержня помещена катушка, питаемая переменным током (см. рисунок). Считая, что амплитуда вынуждающей силы неизменна, найти:

а) коэффициент затухания b,

б) число колебаний Ne, за которые амплитуда уменьшается в е раз и добротность Q, в) при какой частоте тока через катушку wрт колебания стержня достигнут наибольшей амплитуды?

Решение

На вопросы (а) – (б) легко ответить, исходя из сведений о затухающих колебаниях:

В условиях рассматриваемой задачи мм.

Приведем также точный вид амплитудной резонансной кривой для рассмотренного случая вынужденных колебаний. Горизонтальным пунктиром указан уровень амплитуды вынужденных колебаний в  раз меньший резонансного (что соответствует уменьшению колебательной энергии в 2 раза). Он определяет “ширину резонансной кривой” Dw. Нетрудно показать, что Dw = 2b и понятие добротности получает новую трактовку:

.  (5.10)

Для колебательной системы, описанной в предыдущей задаче, построить зависимости от частоты амплитуды вынужденных колебаний, амплитуд поглощения Ап и дисперсии Ад.

Доказать, что при вынужденных колебаниях экстремумы амплитуды дисперсии наблюдаются при частотах вынуждающего воздействия ω @ ωр ± β.

Частота свободных колебаний некоторой си­стемы wс = 50,0 рад×с-1, резонансная частота wр = 49,9 рад×с-1. Определить добротность Q этой системы.

Найти резонансную частоту wр для некоторого механического осциллятора, если амплитуды смещений при вынужденных колебаниях этого осциллятора одинаковы при частотах w1 = 20 рад×с-1 и w2 = 40 рад×с-1.

Определить частоту w*р, соответствующую резонансу скорости некоторого механического осциллятора (когда амплитуда скорости колеблющегося тела максимальна), если амплитуды скорости при частотах вынуждающей силы w1 = 10 рад×с-1 и w2 = 40 рад×с-1 одинаковы.

При некоторой скорости движения поезда его вагоны особенно сильно раскачиваются на рессорах в результате периодических толчков колес о стыки рельс. Когда поезд стоит на станции, рессоры деформированы под нагрузкой вагонов на Dх = 10 см. Длина рельс l = 12,5 м. Определить по этим данным скорость движения поезда.

На крутильный маятник, описанный в задаче 2.10, действует внешняя сила, момент которой меняется по закону N(t) = Nm×coswt. Определить работу сил трения, действующих в системе, за время, равное периоду колебаний. Установившиеся вынужденные колебания маятника происходят по закону: j = jm cos (wt - a).

Грузик массы m = 100 г подвешен на невесомой пружинке с жесткостью k = 32,4 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы грузик совершает установившиеся колебания с частотой w = 17 рад×с-1. При этом колебания шарика отстают по фазе от вынуждаю­щей силы на a = p/4. Определить добротность данного осциллятора.

Переменный ток.

Задача

На зажимы цепи переменного тока подано напряжение с амплитудным значением U0 = 308 В, гармонически изменяющееся с частотой n = 50 Гц. В цепь включены последовательно соединенные резистор R = 80 Ом, катушка с индуктивностью L = 0,56 Гн и конденсатор с ёмкостью  С = 30 мкФ. 

Найти: а) амплитудное значение силы тока в цепи, б) сдвиг по фазе между током и напряжением.

Решение

Построение векторной диаграммы удобно начать с вектора, соответствующего силе тока. Для последовательного контура в условиях квазистационарности этот вектор является общим для всех элементов цепи. Направим его по горизонтали вправо. Напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока, протекающего по нему, поэтому и вектор напряжения на резисторе направим так же. Длина этого вектора равна произведению амплитудного значения силы тока в цепи на сопротивление резистора:

 

 

 

Рассмотрим далее вопрос о мощности в цепи переменного тока и о понятиях действующих значений тока и напряжения.

Мгновенная мощность для случая, когда гармоническое напряжение U0cos(wt) приложено к цепи с омической нагрузкой по закону Джоуля–Ленца может быть записана в виде:

P (t) = U0cos(wt)×I0cos(wt – j) . (6.11)

Простейшие тригонометрические преобразования позволяют показать, что это быстропеременная функция с частотой 2w. В то же время тепловое действие тока определяется, очевидно, не мгновенным, а средним (за большой по сравнению с периодом колебаний промежуток времени) значением мощности áPñ. Это значение может быть найдено усреднением P(t) за период:

. (6.12)

Величину cosj называют «коэффициентом мощности». Поскольку U0×cosj = UR = I0R, то

  (6.13)

Задача

Найти действующее значение тока, если максимальное значение его равно I0, а сам ток зависит от времени по закону, показанному на рисунке.

Решение

В рассматриваемом случае I(t) = k×t в пределах одного периода колебаний, где k =  (см. рис.). Тогда:

.

Таким образом  . Точно так же получаем .

Рассмотрим ещё одну задачу, в которой вскрывается суть важных для рассмотрения цепей переменного тока понятий омического, активного и полного сопротивлений цепи переменного тока.


Цепь переменного тока состоит из последовательно включенных сопротивления R = 80 Ом, индуктивности L = 0,56 Гн и емкости С = 30 мкФ. Цепь включена в бытовую электросеть (напряжение U = 220 В, f = 50 Гц). Найти: а) действующее значение силы тока в цепи, б) сдвиг по фазе между током и напряжением.

В условиях предыдущей задачи найти действующие значения напряжений, UR , UL и Uc на зажимах каждого из элементов цепи и выделяющуюся в цепи мощность Р.

В цепи переменного тока используется плоский конденсатор, изолятор которого промок и он стал нагреваться. При частоте f = 50 Гц коэффициент мощности оказался равен 0,6. Определить по этим данным удельное сопротивление изолятора, если его диэлектрическая проницаемость равна e = 4,8.

* К бытовой электросети (на­пряжение U = 220 В, f = 50 Гц) присоединен дроссель, соединенный последовательно с сопротивлением R = 40 Oм. Напряжение, измеренное вольтметром на дросселе равно U1 = 160 В, а на сопротивлении U2 = 80 В. Какие мощности потребляются дрос­селем (Р1) и сопротивлением (Р2)

Переменное напряжение, действующее значение которого U = 10 В, а частота f = 50 Гц, подано на катушку без сердечника с индуктивностью L = 2 мГн и сопротив­лением R = 100 мОм. Найти количество теплоты, выделяющееся в ка­тушке за секунду.

К сети переменного тока с действующим напряжением U = 120 В подключили катушку, индуктивное сопротивление которой ХL = 80 Ом и полное сопротивление Z = 100 Ом. Найти разность фаз меж­ду током и напряжением, а также мощность, потребляемую катушкой.

При какой частоте напряжения, подаваемого на цепочку последовательно соединенных элементов R = 50 Ом, L = 1 мГн, С = 1 мкФ, ток отстает от напряжения по фазе на p/4?

В электрической схеме между точками, находящимися под напряжением U = U0×cosωt , включен конденсатор ёмкости С. Пространство между об­кладками конденсатора заполнено слабо проводящей средой с сопротивлением R. Как зависит от времени сила тока, протекающего через данный участок цепи?

К участку цепи, состоящему из последовательно соединенных элементов R, L и C, приложено переменное напряжение с действующим значением U = 220 В и частотой v = 50 Гц. Сопротивление цепи R = 110 Ом, ёмкость  конденсатора равна 50 мкФ. Индуктивность L подбирается так, чтобы показание вольтметра, включенного параллельно конденсатору, стало максимальным. Чему равна эта индуктивность? Найти показания вольтметра и амперметра в этих условиях.

Параметры последовательного колебательного контура (R, L, C) таковы: С = 5 нФ, R = 0,1 Ом. Какую мощность Р надо подводить к контуру, чтобы поддержи­вать в нем незатухающие колебания на частоте w = 200 рад/c с амплитудой напря­жения на конденсаторе UC0 = 10 В?

Найти условие «баланса токов» для цепочки, состоящей из параллельно соединенных идеальных емкости и индуктивности – минимума силы тока в подводящих проводах.

Волны

Совокупность точек, колеблющихся в одной и той же фазе, составляет волновую поверхность. Волновых поверхностей бесконечно много, «самая передняя» из них называется фронтом волны. Волна, описывающаяся соотношением (7.2), потому и называется плоской, что все ее волновые поверхности – плоскости.

  Если размерами источника волн можно пренебречь (точечный источник), то волновые поверхности являются сферическими и уравнение волны принимает вид (см. задачу 7.1): 

x(r,t) = ×cos(wt – kr). (7.3)

Здесь r – радиус вектор, соединяющий источник с данной точкой пространства; k = (2p/l)(V/V) – т.н. «волновой вектор».

Основные энергетические характеристики переноса энергии волнами (как упругими, так и электромагнитными) таковы:

a) Плотность потока энергии (количество энергии, переносимое волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны):

S(t) = W0(t)×V.  (7.9)

б) Интенсивность волны (среднее по времени значение плотности потока энергии):

I = <S(t)> = <W0(t)>×V. (7.10)

При усреднении по времени плотности энергии волны учтем, что среднее по времени значение квадрата гармонической функции равно 1/2, поэтому, например, для электромагнитной волны – см. (7.8):

Задача

Доказать, что амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника волн r (см. соотношение (7.3)).

Решение.

Чем дальше от источника уходит сферическая волна, тем на большую площадь распределяется испускаемая источником энергия (S = 4pr2). Соответственно, тем меньшая энергия (~ 1/r2) приходится на каждую колеблющуюся частицу. Из формул (7.4) и (7.8) следует, что плотность энергии волны W0(t) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (А2 для упругой, Е2 или В2 для электромагнитной волн). Следовательно, амплитуда колебаний в сферической волне обратно пропорциональна расстоянию от источника до данной точки А ~  ~ 1/r (см. ф-лу (7.3)).

Задача

Используя определенные аналогии между параметрами упругих и электромагнитных волн, укажите относительное расположение максимумов электрического и магнитного поля в бегущих и стоячих электромагнитных волнах.

Решение

Как следует из сопоставления характеристик механических и электромагнитных колебаний (см. п.3), потенциальной энергии упругой волны U0 соответствует энергия электрического поля электромагнитной волны W0Е, а кинетической энергии T0 – энергия магнитного поля W0В. Соответственно, в бегущей электромагнитной волне максимумы энергии электрического и магнитного полей совпадают (так же, как максимумы потенциальной и кинетической энергии в бегущей упругой волне); в стоячей электромагнитной волне максимумы W0Е и W0В должны быть пространственно разнесены на l/4 (как и максимумы U0 и T0 в стоячей упругой волне).

В воде распространяется плоская гармоническая волна, амплитуда которой A = 0,1 мм, а частота w = 104 с-1. Определите скорость молекул воды в точках В и С (на оси и в максимуме – см. рис.7.3.).

Изобразите зависимости от координаты потенциальной и кинетической энергий упругой волны в момент времени, зафиксированный на рис.7.3.

В железном стержне длиной L = 0,5 м с закрепленными концами возбуждена стоячая упругая волна частотой w = 2p ×104 с-1. Изобразить распределение вдоль стержня смещений частиц, потенциальной и кинетической энергии волны, если скорость такой же бегущей по стержню волны V = 5×103 м/с.

В воздухе по оси Х распространяется звуковая волна, зависимость смещений молекул от координаты в некоторый момент времени показана на рис.7.3. Изобразить зависимость давления в воздухе от координаты в этот момент.

Определить скорость продольной упругой волны в железе, если известно, что модуль упругости для железа G = 2,1×1011 Н/м2, а его плотность r = 7,8×103 кг/м3.

Интерференция света

Теперь рассмотрим связь между разностью фаз Dj колебаний, приходящих в точку наблюдения О от двух точечных монохроматических источников (l1 = l2 = l)  и разностью хода Dr = r2 – r1 распространяющихся от этих источников волн (см. рис.8.2). 

Из уравнения волны E = E0 cos(wt - kr) следует, что

  Dj = kDr , (8.3)

где k = 2p/l - волновое число. 

Таким образом, условие максимумов (max) интерференции:

Dr = ml, (8.4,а)

а условие минимумов (min):

 Dr = (2m + 1) l/2,  (8.4,б)

где m = 0, 1, 2, …. называется порядком интерференции.

Расчет интерференционной картины в схеме Юнга.

 В схеме Юнга для получения для получения когерентных волн используется метод деления одной и той же исходной волны на две, затем эти две волны проходят разный путь и вновь собираются вместе (см. рис.8.3). В качестве первичного источника излучения используется точечный монохроматический источник S.

 В опыте Юнга между источником S и экраном Э, на котором наблюдается интерференция, располагается преграда с двумя маленькими отверстиями (или узкими щелями), которые выполняют роль двух вторичных когерентных источников.

Наблюдение интерференции с помощью билинзы.

В этом случае вторичные когерентные источники света получаются в результате создания двух (действительных или мнимых) изображений точечного источника  S в билинзе. Билинза представляет собой разрезанную по диаметру тонкую линзу, обе половины которой раздвинуты на расстояние Z. Полученная таким образом оптическая система создает два изображения источника света S, волновые поля которых когерентны и могут создавать интерференционную картину.

Наблюдение интерференции с помощью бипризмы.

Бипризма представляет собой две тонкие призмы с общим основанием. Если угол призмы j мал, то угол преломления такой призмы q при нормальном падении луча света равен q = j×(n - 1), где n - показатель преломления призмы. Можно показать, что при малых  углах падения света на плоскую грань призмы угол преломления будет определяться тем же выражением. Если поместить точечный источник света S или источник в виде святящейся щели на некотором расстоянии от бипризмы, то возникнут два мнимых изображения этого источника S1 и S2 на расстоянии b от бипризмы (см. рис.8.6). Расстояние между S1 и S2 определяется выражением:

 

 

Полосы равного наклона.

  Если толщина пленки d постоянна а на плёнку падает непараллельный пучок света, то разность хода интерферирующих лучей определяется углом преломления b, и, следовательно, углом падения луча на пленку a. В этом случае интерференционная картина представляет собой так называемые «полосы равного наклона». При постоянной толщине пленки интерферирующие лучи параллельны и говорят, что интерференционная картина локализована на «бесконечности» или в фокальной плоскости собирающей линзы.

Условия наблюдения интерференции.

 Ранее мы рассматривали идеализированную картину интерференции строго монохроматических световых волн, распространяющихся от точечных источников. Обсудим теперь, что изменится, если учесть немонохроматичность и конечные размеры большинства реальных источников света.

а) Роль немонохроматичности источника.

Если источник S в схеме Юнга (см.рис.8.3) испускает немонохроматические волны в интервале от l до l + Dl, то интерференционная картина получится “размытой”  из-за того, что положения максимумов и минимумов для разных l будут отличаться. Критерием потери различимости  интерференционной картины для “m”– го порядка интерференции будет совпадение максимума (m + 1)–го порядка для света с длиной волны l с максимумом m–го порядка для света с длиной волны (l + Dl):

Задачи для самостоятельного решения.

Чему равна амплитуда А колебания, являющегося суперпозицией N некогерентных колебаний одинакового направления и одинаковой амплитуды а?

Две световые волны создают в некоторой точке пространства колебания напряженности электрического поля, описываемые функциями Е1у = A×coswt и Е2у = A×cos[(wt + Dw)t], где Dw = 0,628 рад×с–1. Как ведет себя интенсивность света в этой точке?

Найти интенсивность I волны, образованной наложением двух волн одинаковой частоты, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Значения интенсивности этих волн I1 и I2

Две плоские когерентные световые волны, угол между волновыми векторами которых a << 1, падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Записать уравнения обеих волн и, показать, что расстояние между соседними максимумами на экране Δх = l /a, где l - длина волны.

Определить сдвиг Dх интерференционных максимумов 2-го порядка (m = 2) в опыте Юнга после заполнения водой пространства между экраном, на котором наблюдается интерференционная картина, и преградой со щелями. Расстояние между экраном и преградой L = 1 м, расстояние между щелями d = 1 мм, длина волны света l = 0,5 мкм, показатель преломления воды n = 4/3.

Плоская световая волна (l = 0,45 мкм) падает по нормали на преграду с двумя узкими параллельными щелями. На экране, установленном за преградой, наблюдается интерференционная картина. На какую величину Δl следует изменить длину волны падающего света, чтобы после заполнения пространства между преградой и экраном водой с n = 4/3 положение интерференционных полос не изменилось?

Плосковыпуклая стеклянная линза, соприкасающаяся выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой, освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно r1 = 4,0 мм и r2 = 4,4 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света.

Плосковыпуклая стеклянная линза, соприкасающаяся выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой, освещается монохроматическим светом. Найти расстояние между 3-м и 16-м темными кольцами Ньютона, если расстояние между 2-м и 20-м темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Дифракция света

  Построение векторных диаграмм при дифракции Френеля

Как отмечалось ранее (см. разделы 5, 6, 8), векторная диаграмма есть представление гармонических колебаний в полярных координатах. Соответствующее колебание изображается в виде вектора, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью w. Угол поворота этого вектора определяет фазу колебания. Разобьем первую зону Френеля на узкие кольцевые полоски одинаковой площади (центральный участок представляет собой круг). Если вектор амплитуды колебания, приходящего в точку О (см. рис.9.1) из центрального участка  первой зоны Френеля построить с нулевой фазой, то, по мере удаления от центра зоны, будет происходить запаздывание колебаний по фазе (за счет увеличения расстояния до точки наблюдения), и соответствующий вектор амплитуды будет поворачиваться по часовой стрелке. В результате, для первой зоны Френеля получится система векторов, изображенная на рис.9.2,а, при этом разность фаз колебаний, приходящих в точку O от начала и края первой зоны, будет равна p. Векторные диаграммы колебаний, приходящих в точку O от второй и последующих зон Френеля, строятся аналогично, только нужно учесть, что при постепенном увеличении расстояния от вторичных источников до точки наблюдения O амплитуды соответствующих векторов постепенно уменьшаются.

Задачи для самостоятельного решения.

Получить выражение для радиуса n – ой зоны Френеля rn при падении на круглое отверстие плоской волны длиной l. Расстояние от отверстия до экрана равно l. Доказать, что площади всех зон Френеля одинаковы.

Определить радиус отверстия, при дифракции на котором плоской волны интенсивность в центре дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 1 м от отверстия, будет в 2 раза больше,  чем в отсутствии отверстия. Длина волны света l = 0,5 мкм.

Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии b от точечного источника монохроматического света (l = 0,6 мкм). На расстоянии 0,5b от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром d = 1 см. Определить расстояние b, если преграда закрывает только первую зону Френеля. Что будет наблюдаться в центре экрана?

Плоская монохроматическая волна падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Интенсивность волны I0. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой радиус отверстия: а) равен радиусу первой зоны Френеля; б) внутренней половине первой зоны; в) половине первой зоны Френеля (по диаметру).

Нарисовать векторную диаграмму для случая, когда внешнюю половину первой зоны Френеля перекрывают тонкой прозрачной пластинкой толщиной b и показателем преломления n = 1,5. При какой минимальной толщине пластинки интенсивность в центре дифракционной картины не изменится? Длина волны света l = 0,5 мкм.

Дифракция Фраунгофера

 а) Дифракция на щели

Дифракцию Фраунгофера условно называют «дифракцией в параллельных лучах». Это означает, что источник света и экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположены очень далеко от преграды (более строгое определение дифракции Фраунгофера будет дано в конце этого раздела). Обычно при наблюдении дифракции Фраунгофера дифракционную картину фокусируют на экране , расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (см. рис. 10.1).

Пусть на протяженную щель шириной b, вырезанную в непрозрачном экране, падает по нормали плоская монохроматическая волна. В соответствие с принципом Гюйгенса-Френеля, фронт волны в плоскости щели можно разбить на зоны Френеля, представляющие собой в рассматриваемом случае узкие полоски, параллельные краям щели. Линза “выбирает” параллельные лучи, испускаемые зонами Френеля, и фокусирует их в точку В на экране Э. Таким образом, число зон Френеля k, открытых для точки В на экране, определяется из условия: bsinj = kl/2, т.е. зависит только от угла дифракции j  при постоянных b и l. При этом неявно учитывается такое свойство линзы,

Характерным параметром дифракционной картины от щели является угловое положение первого дифракционного минимума sinj1 = l/b. Этот параметр определяет тип дифракции, а также разрешающую способность оптических приборов.

В зависимости от соотношения трех параметров дифракционной картины: ширины щели) b, расстояния от щели до экрана l и длины волны света l может наблюдаться дифракция Френеля либо Фраунгофера. Подчеркнем, что использование линзы при наблюдении дифракции, а также вид препятствия (щель или круглое отверстие, например) совершенно не определяют тип дифракционной картины. Очевидно, что при достаточно широкой щели (или отверстии) дифракционными явлениями вообще можно пренебречь и пользоваться представлениями геометрической оптики. Рассмотрим все три ситуации по отдельности.

В заключение следует заметить, что неравенство (10.4) было получено как следствие рассмотрения дифракции Фраунгофера на щели. Расчет дифракции Фраунгофера на круглом отверстии показывает, что угловое положение первого минимума определяется в этом случае соотношением j1(к) @ 1,22l/b. Соответственно, для оптических приборов с круглыми объективами вместо (10.4) часто используют более точную формулу

D > 1,22l/bL. (10.4,а)

Учитывая, однако, приближенный характер соотношений (10.4) и (10.4,а), мы в дальнейшем будем использовать более простую оценку разрешающей способности оптических приборов с помощью неравенства (10.4).

Задачи для самостоятельного решения.

Как будет изменяться дифракционная картина в фокальной плоскости линзы при продольном и поперечном смещении щели относительно линзы?

На щель шириной b = 0,5 мм, установленную на расстоянии L = 2 м от экрана, падает по нормали плоская волна с l = 0,5 мкм. В отсутствие преграды волна создает на экране интенсивность I0. Определить: а) какой вид дифракции наблюдается в этом случае; б) интенсивность I центрального максимума? 

Определить ширину центрального дифракционного максимума Dх и тип дифракции при падении плоской волны длиной l = 0,5 мкм на щель шириной b = 1 мм на расстоянии l = 5 м от щели.

б) Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка представляет собой систему N параллельных щелей, расположенных в одной плоскости на равном расстоянии друг от друга. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера на решетке представлена на рисунке 10.3.

Характеристики дифракционной решетки как спектрального аппарата.

Угловая дисперсия Угловая дисперсия является размерной величиной и определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися на единичный интервал длин волн  (1 м в системе СИ). По определению она равна: . Дифференцируя условие главных максимумов, получим: d×cosj×dj = m×dl. Отсюда следует, что угловая дисперсия в спектре m – порядка: . При малых углах дифракции cosj » 1 и можно использовать упрощенное выражение:

Dj » m/d. Угловая дисперсия тем больше, чем выше порядок спектра и меньше период дифракционной решетки.

Линейная дисперсия характеризует величину линейного расстояния (на экране или фотопленке) между двумя спектральными линиями, отличающимися на единичный интервал длин волн. При малых углах дифракции расстояние между максимумами двух спектральных линий dx связано с угловым расстоянием между ними простым соотношением: dx » F × dj , где F – фокусное расстояние линзы. Тогда величина линейной дисперсии Dx = dx/dl » F× Dj.

Разрешающая способность.

Разрешающей способностью спектрального аппарата называется отношение длины волны l, на которой проводится измерение, к минимальной разрешаемой данным аппаратом разнице в длинах волн R = l/dlmin . Согласно критерию Рэлея, две спектральные линии l и l + dlmin будут разрешены, если максимум одной совпадает с минимумом другой. Тогда условие совпадения максимума l + dl и первого побочного минимума l в спектре  m – порядка запишется так:

d sinj = m(l + dl) = (m +1/N)l . Отсюда получаем: dlmin = l/mN , и, соответственно, разрешающая способность дифракционной решетки оказывается пропорциональной числу щелей N и порядку интерференции (порядковому номеру главного максимума): R = mN.

Поляризация света

Явление поляризации света есть следствие его волновой природы и представляет собой прямое доказательство поперечности электромагнитных (и, в частности, световых) волн.

Простейший анализ состояния поляризации света состоит в пропускании его через совершенный поляроид - анализатор, главное направление которого постепенно поворачивают в плоскости, перпендикулярной лучу. Степень поляризации анализируемого света Р определяется выражением:

Задача Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение k интенсивности плоско-поляризованной составляющей этого света I1 к интенсивности естественной (неполяризованной) составляющей I*.

Решение I max = I1 + I*/2; Imin = I*/2, тогда

  . Отсюда k = I1/I* = P/(1-P).

Задача Двойное лучепреломление. Оптическая анизотропия кристаллов приводит к тому, что скорость распространения света, и, следовательно, показатель преломления, зависят от ориентации плоскости поляризации света, проходящего через кристалл. В результате этого электромагнитная волна при прохождении анизотропного одноосного кристалла разделяется на два луча ( наблюдается «двойное лучепреломление»). Один луч, плоскость колебаний вектора электрической напряженности E которого перпендикулярна главной оптической плоскости кристалла, называется обыкновенным. Скорость его не зависит от направления распространения в кристалле. Соответственно, показатель преломления для этого луча постоянен (n0). Другой луч, в котором плоскость колебаний вектора E параллельна главной оптической плоскости, называется необыкновенным. Его скорость и показатель преломления зависят от направления распространения в кристалле. Если этот луч распространяется вдоль оптической оси кристалла, он становится обыкновенным и его показатель преломления равен n0; если перпендикулярно оптической оси, то его показатель преломления nе наиболее сильно отличается от n0. Кристалл называется положительным, если nе > n0 и отрицательным, если nе < n0.

На рис.11.1 показана ориентация векторов Е в обыкновенном (Ео) и необыкновенном (Ее) лучах при нормальном падении плоскополяризованного света на двоякопреломляющий кристалл, оптическая ось которого ОО¢ параллельна его поверхности.

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу.

Монохроматический поляризованный по левому кругу свет с интенсивностью I0 падает нормально на положительную кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. За пластинкой находится анализатор, направление пропускания которого составляет угол a с осью пластинки. Определить интенсивность света, прошедшего через эту систему.

Решение Поляризованный по кругу свет создает одинаковые амплитуды обыкновенного луча Ео и необыкновенного Ее, причем для левой поляризации колебания обыкновенного луча отстают по фазе на p/2. Положительный кристалл создает для обыкновенного луча опережение по фазе d. Таким образом, результирующая разность фаз между составляющими обыкновенного и необыкновенного лучей dо = d - p/2. Окончательный результат получается из векторной диаграммы и теоремы косинусов.

Задачи для самостоятельного решения.

Определить интенсивность I1 плоскополяризованного света, вышедшего из идеального поляризатора, при падении на него естественного света с интенсивностью I* .

На совершенный поляризатор падает поляризованный по кругу свет, интенсивность которого равна I0. Какова будет интенсивность света за поляризатором?

Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение интенсивности плоскополяризованной составляющей этого света II к интенсивности естественной I*.

Определить степень поляризации Р света, представляющего собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если отношение k интенсивности поляризованного света к интенсивности естественного равна: а) 1; б) 10?

Имеются два одинаковых несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обеспечивает степень поляризации Р1 = 0,8. Какова будет степень поляризации света, прошедшего последовательно через оба поляризатора, если плоскости поляризаторов: а) параллельны; б) перпендикулярны друг другу.

Естественный свет проходит через систему из двух одинаковых несовершенны поляризаторов. Каждый из них пропускает в своей плоскости a1 = 0,95 интенсивности соответствующего колебания и создает степень поляризации Р = 0,9. Какую часть начальной интенсивности света составляет интенсивность света, прошедшего через эту систему, если поляризаторы скрещены?

Каков должен быть преломляющий угол a у стеклянной призмы с показателем преломления n, чтобы углы входа и выхода луча из призмы были углами полной поляризации?

Кристаллическая пластинка в полволны установлена между двумя совершенными поляризаторами. На первый (по ходу луча) поляризатор падает естественный монохроматический свет интенсивности I* c длиной волны, соответствующей пластинке. Первый поляризатор закреплен в положении , в котором его ось вертикальна. Оптическая ось пластинки образует с вертикалью угол a = 600. Второй поляризатор может вращаться. Определить интенсивность I света, вышедшего из второго поляризатора для случаев, когда направления пропускания поляризаторов: а) параллельны; б) взаимно перпендикулярны.

На пути плоскополяризованного монохроматического света установлена кристаллическая пластинка в четверть волны. Какие видоизменения будет претерпевать характер поляризации вышедшего из пластинки света при вращении пластинки вокруг направления луча?

Как отличить правополяризованный свет от лево поляризованного?

На пути плоскополяризованного монохроматического света находится клиновидная кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси. Угол при вершине клина j = 3.42¢. Ось пластины образует угол 450 с направлением колебаний вектора E в падающем луче. Разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей Dn = 0,009. Найти расстояние Dх между серединами светлых полос, наблюдаемых за анализатором. Длина волны света l = 0,54 мкм.

Примеры решения задач

Соковыжималка  раскручивается до 7200 об\мин. Определить силу, действующую на кусочек яблока массой 5г, при диаметре камеры D =24 см. Вычислить линейную скорость кусочка яблока. Оценить мощность соковыжималки, если максимальные обороты достигаются за 8с.Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 100 г. Яблочная масса при загрузке составляет 300 г.

Определить плотность смеси газов ( 60 % пропана - С3Н8,30% бутана - С4 Н10 и 10% метана - CH4) находящихся при температуре 27 0С и давлении 0.11МПа.

Глухая кирпичная стена имеет размеры: длина - 5 м,высота - 3.0 м, толщина - 50 см ( 2 кирпича). Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены - +180С, а наружная - -200С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность кирпича 0.8 Вт/м×К

Сила тока в резисторе линейно возрастает за 4 секунды от 1 до 8 А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3 секунды.

Считая, что на внешнее излучение уходит 5% мощности СВЧ печи, определить безопасное расстояние, на котором можно находиться вблизи печи, если допустимая плотность потока энергии 103 мкВт\см2 при работе печи не более 20 мин. СВЧ - печь считать за точечный источник излучения мощностью 1 кВт

Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной волны 0,147 нм под углом 15012' к поверхности кристалла.

Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного  стронция 90Sr38 распадается в течение одного года.

Вычислить дефект массы, энергию связи ядра 7Li3 и удельную энергию связи в этом ядре.

Ответы на билеты к экзамену по физике

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент инерции.

Криволинейное движение. Нормальное и тангенсальное ускорения. Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.

Динамика материальной точки. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.

Импульс системы материальных точек. Уравнение движения центра масс. Закон сохранения импульса.

Уравнение движения тела переменной массы ( уравнение Мещерского)

Кинетическая энергия материальной точки и абсолютно твердого тела

Закон всемирного тяготения. Поле тяготения, его напряженность и потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.

Соударения тел. Упругое и неупругое взаимодействия. Абсолютно неупругим ударом, называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и т.д. Однако если удар неупругий то, в конце концов все эти процессы прекращаются, и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твёрдое тело.

Векторные диаграммы для представления гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия колебательного движения.

Пружинный и физический маятники. Колебательная система в этом случае представляет собой совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Пружина может располагаться либо вертикально (вертикальный пружинный маятник), либо горизонтально (горизонтальный пружинный маятник).

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу

Вынужденные колебания. Резонанс. Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями. Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения. Если вынуждающая сила изменяется во времени по закону синуса или коси­нуса, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими.

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Среднее число столкновений и средняя длина свободного движения молекул. Молекулы газа, находясь в состоянии хао тического движения, непрерывно сталки ваются друг с другом. Между двумя по следовательными столкновениями молеку лы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между по следовательными столкновениями различ на, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в бес порядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул

Политропный процесс, его частные случаи: изобарный, изотермический, адиабатный, изохорный

Теория электромагнитного поля

Взаимодействие токов. Магнитная индукция Электрические токи взаимодействуют между собой. Как показывает опыт, два прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи, притягиваются, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если токи противоположны по направлению

Закон Био–Савара–Лапласа. Принцип суперпозиции в магнетизме Био и Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей токов различной формы. Они установили, что магнитная индукция во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле. Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и нашел, что магнитное поле тока I любой конфигурации может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.

Применение закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле кругового тока Рассмотрим проводник в форме окружности радиуса R, по которому протекает ток I (рис. 11). Разобьем круговой ток на элементы тока , каждый из которых создает в центре кругового тока (точка О) магнитное поле .

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока) Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме: циркуляция вектора магнитной индукции  по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на .

Магнитное поле соленоида Соленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно (виток к витку) на цилиндрический каркас.

 

Контур с током в неоднородном магнитном поле Рассмотрим плоский контур с током в неоднородном магнитном поле. Пусть (для простоты) контур имеет форму окружности. Предположим также, что магнитная индукция увеличивается в положительном направлении оси х, совпадающем с направлением вектора магнитной индукции . Сила Ампера , действующая на элемент контура , перпендикулярна к вектору. Так что силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический «веер»

Сила Лоренца На частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью  в магнитном поле, индукция которого равна действует сила  

Эффект Холла Пусть по проводнику прямоугольного поперечного сечения (b – ширина, а – толщина образца) течет постоянный электрический ток, I – сила тока. Если образец поместить в однородное магнитное поле, перпендикулярное двум его граням, то между двумя другими гранями возникает разность потенциалов.

Прямоугольный контур с током в однородном магнитном поле Рассмотрим прямоугольную плоскую рамку с током, помещенную в однородное магнитное поле

Магнитные свойства атомов Магнетики – так называются вещества в магнетизме. Это связано с тем, что все без исключения вещества в той или иной степени влияют на магнитное поле, ослабляя или усиливая его.

Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагничивания. Различные вещества в той или иной степени способны к намагничиванию: то есть под действием магнитного поля, в которое их помещают, приобретать магнитный момент. Одни вещества намагничиваются сильнее, другие слабее. Будем называть все эти вещества магнетиками.

Парамагнетики Итак, магнитные моменты атомов парамагнетика не равны нулю. В отсутствие магнитного поля тепловое движение атомов магнетика приводит к тому, что ориентация их магнитных моментов носит случайный характер. Если парамагнетик поместить в магнитное поле с индукцией , то на каждый атом парамагнетика, как на рамку с током в магнитном поле

Характеристики магнитного поля в магнетиках Магнитное поле в магнетиках  является результатом суперпозиции внешнего поля  и собственного магнитного поля магнетика : .

Классификация магнетиков. В то время как диэлектрическая проницаемость ε у всех веществ всегда больше единицы (диэлектрическая восприимчивость κ>0), магнитная проницаемость μ может быть как больше единицы, так и меньше единицы (соответственно магнитная восприимчивость χ >0 и χ<0). Поэтому магнитные свойства веществ отличаются гораздо большим разнообразием, чем электрические свойства.

Основы электронной теории магнетизма. Магнитные моменты атомов и молекул. Атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Каждый движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы , – частота обращения электрона вокруг ядра. Поскольку заряд электрона отрицательный, направление тока и направление движения электрона противоположны

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Электронный механизм возникновения индукционного тока в металлах. Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831г. Майклом Фарадеем (Faraday M., 1791-1867), установившим, что в любом замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, названный им индукционным. Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции , но определяется скоростью ее изменения, то есть значением . При изменении знака меняется также направление индукционного тока.

Элементы теории ферромагнетизма. Представление об обменных силах и доменной структуре ферромагнетиков. Закон Кюри - Вейсса.

Движение заряженных частиц в постоянных электрическом и магнитном полях. Силы, действующие на заряженную частицу в электромагнитном поле. Сила Лоренца.

Практические применения силы Лоренца. Эффект Холла. К числу одного из известных проявлений силы Лоренца относится эффект, обнаруженный Холлом (Hall E., 1855-1938) в 1880г.

Явление самоиндукции. Индуктивность проводников. При любом изменении тока в проводнике его собственное магнитное поле также изменяется. Вместе с ним изменяется и поток магнитной индукции, пронизывающий поверхность, охваченную контуром проводника. В результате в этом контуре индуцируется ЭДС. Это явление называется явлением самоиндукции.

Электромагнитные колебания. Электрический колебательный контур. Формула Томсона. Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность L и емкость C. Такая цепь называется колебательным контуром. Возбудить колебания в таком контуре можно, например, предварительно зарядив конденсатор от внешнего источника напряжения, соединить его затем с катушкой индуктивности.

Энергия магнитного поля. Плотность энергии

Уравнения Максвелла. Сравнение основных теорем электростатики и магнитостатики. До сих пор мы изучали статические электрические и магнитные поля, то есть такие поля, которые создаются неподвижными зарядами и постоянными токами.

Второе уравнение Максвелла. В силу общности теоремы Гаусса применительно к любым векторным полям и отсутствия в природе «магнитных зарядов» (о чем уже говорилось ранее), второе уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для магнитной индукции: Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S.

Дифференциальная форма уравнений Максвелла

Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм. Если в цепь электрического контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, включить источник переменной ЭДС, то в нем, наряду с собственными затухающими колебаниями, возникнут незатухающие вынужденные колебания. Частота этих колебаний совпадает с частотой изменения переменной ЭДС.

Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов.

Общие свойства и характеристики волновых процессов. Волновое уравнение. Типы и характеристики волн. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым процессом или просто волной. Волны различной природы (звуковые, упругие, электромагнитные) описываются сходными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка по пространственно-временным переменным. Уравнение, описывающее волновой  процесс, называется волновым уравнением, функция, которая удовлетворяет этому уравнению – волновой функцией.

Электромагнитные волны. Из уравнений Максвелла следует, что если возбудить с помощью зарядов  переменное электрическое или магнитное поле, в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся в виде электромагнитной волны. Для однородной нейтральной (ρ=0) и непроводящей () среды с постоянными проницаемостями ε и μ, волновое уравнение, описывающее электромагнитную волну, распадается на два независимых векторных уравнения соответственно для электрического  и магнитного полей

Упругие волны в твердых телах. Аналогия с электромагнитными волнами. Законы распространения упругих волн в твердых телах вытекают из общих уравнений движения однородной упруго деформированной среды

Теория атома водорода по Бору Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем - систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не+, Li2+), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Эффект Допплера. При движении источника и(или) приемника звуковых волн относительно среды, в которой распространяется звук, воспринимаемая приемником частота ν, может оказаться отличной от частоты звука ν0, испускаемого источником. Это явление называется эффектом Допплера

Основы классической теории электропроводности металлов

Атом Резерфорда – Бора и гипотеза де Бройля Ядерная модель атома Резерфорда В 19 веке впервые были открыты явления, обнаруживающие сложность строения и свойств атомов, которые до этого рассматривались как мельчайшие частицы вещества. Так в 1833 году М. Фарадей установил, что ток в растворе электролита – это упорядоченное движение заряженных частиц (ионов), минимальный заряд которых примерно равный е = 1,60∙10-19 Кл был назван элементарным электрическим зарядом.

Гипотеза де Бройля о волновых свойствах вещества. Де Бройль, развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой при­роде света, выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он предположил, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Взаимодействие нуклонов Квантовая физика учитывает квантовые свойства поля: всякому полю должна соответствовать определенная частица — квант поля, которая и является переносчиком взаимодействия. Одна из взаимодействующих частиц испускает квант поля, другая его поглощает. В этом и состоит механизм взаимодействия частиц. Существенно, что обмен частицами лежит в основе вообще всех взаимодействий частиц и является фундаментальным квантовым свойством природы (например, электромагнитные взаимодействия осуществляются путем обмена фотонами).

Масса и энергия связи ядра Измерения показывают, что масса любого ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: mя < Zmp + Nmn. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Такие превращения претерпевают только нестабильные ядра. К числу радиоактивных процессов относятся: 1) α-распад, 2) β-распад (в том числе электронный захват), 3) γ-излучение ядер, 4) спонтанное деление тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность.

Эффект Мёссбауэра Пусть имеются два одинаковых первоначально покоящихся ядра, одно из которых находится в основном состоянии, другое — в возбужденном с энергией возбуждения Е*

Деление ядер Реакция деления ядра Реакция деления ядра происходит при облучении тяжелого ядра нейтронами, при этом ядро делится на несколько более легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе. Деление тяжелых ядер может быть вызвано не только нейтронами, но и протонами, дейтронами, α-частицами, а также γ-фотонами

Математика , физика курсовая, информационные системы. Машиностроительное черчение