Решение задач по физике примеры Электротехника

Алгоритмы маршрутизации
Мультикомпьютеры
Выбор топологии вычислительной системы
Сбои в персональных компьютерах
Запись на диски и в файлы
Процессы и ресурсы
Балансировка вычислительной
нагрузки процессоров
Математическая статистика
Предел функции Интегрирование
Решение интегралов
Вычисление двойных и тройных интегралов
Курсовая на вычисление интеграла
Формула Тейлора для ФНП
Производная сложной ФНП
Интегрирование функций нескольких переменных
Геометрические свойства интеграла ФНП
Типовые задачи
Вычислить интеграл
Вычислить момент инерции
Вычислить повторный интеграл
Решения задачи Коши
Метод Эйлера
Оформление сборочного чертежа
Изображения
Способы преобразования чертежа
 Нанесение размеров
Аксонометрические проекции
Резьбы, резьбовые изделия
Разъемные соединения
Неразъемные соединения
Шероховатость поверхности
Сборочный чертеж
Деталирование чертежей
Решение задач по физике примеры
Электротехника
Оптика
Билеты к экзамену по физике
Теория электромагнитного поля
Элементы электрических цепей
Промышленная электроника
Цифровая электроника
Теоретические основы электротехники
Сопротивление материалов
Метод сечений
Перемещения и деформации
Общие принципы расчета конструкции
Моменты инерции сечения
Кручение бруса
Определение опорных реакций
Момент сопротивления
Метод начальных параметров
Косой изгиб
Внецентренное растяжение и сжатие
Теории прочности
Метод сил
Расчет на усталостную прочность
Задача Эйлера
Формула Ясинского
Определение прогиба и напряжений
Запас усталостной прочности
Основы теории упругости
Основы теории пластичности
Рождение абстрактного искусства
Художники эпохи Просвещения
Теоретическая механика

Переменный ток.

Задача

На зажимы цепи переменного тока подано напряжение с амплитудным значением U0 = 308 В, гармонически изменяющееся с частотой n = 50 Гц. В цепь включены последовательно соединенные резистор R = 80 Ом, катушка с индуктивностью L = 0,56 Гн и конденсатор с ёмкостью  С = 30 мкФ. 

Найти: а) амплитудное значение силы тока в цепи, б) сдвиг по фазе между током и напряжением.

Решение

Построение векторной диаграммы удобно начать с вектора, соответствующего силе тока. Для последовательного контура в условиях квазистационарности этот вектор является общим для всех элементов цепи. Направим его по горизонтали вправо. Напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока, протекающего по нему, поэтому и вектор напряжения на резисторе направим так же. Длина этого вектора равна произведению амплитудного значения силы тока в цепи на сопротивление резистора:

 

 

 

Рассмотрим далее вопрос о мощности в цепи переменного тока и о понятиях действующих значений тока и напряжения.

Мгновенная мощность для случая, когда гармоническое напряжение U0cos(wt) приложено к цепи с омической нагрузкой по закону Джоуля–Ленца может быть записана в виде:

P (t) = U0cos(wt)×I0cos(wt – j) . (6.11)

Простейшие тригонометрические преобразования позволяют показать, что это быстропеременная функция с частотой 2w. В то же время тепловое действие тока определяется, очевидно, не мгновенным, а средним (за большой по сравнению с периодом колебаний промежуток времени) значением мощности áPñ. Это значение может быть найдено усреднением P(t) за период:

. (6.12)

Величину cosj называют «коэффициентом мощности». Поскольку U0×cosj = UR = I0R, то

  (6.13)

Задача

Найти действующее значение тока, если максимальное значение его равно I0, а сам ток зависит от времени по закону, показанному на рисунке.

Решение

В рассматриваемом случае I(t) = k×t в пределах одного периода колебаний, где k =  (см. рис.). Тогда:

.

Таким образом  . Точно так же получаем .

Рассмотрим ещё одну задачу, в которой вскрывается суть важных для рассмотрения цепей переменного тока понятий омического, активного и полного сопротивлений цепи переменного тока.


Цепь переменного тока состоит из последовательно включенных сопротивления R = 80 Ом, индуктивности L = 0,56 Гн и емкости С = 30 мкФ. Цепь включена в бытовую электросеть (напряжение U = 220 В, f = 50 Гц). Найти: а) действующее значение силы тока в цепи, б) сдвиг по фазе между током и напряжением.

В условиях предыдущей задачи найти действующие значения напряжений, UR , UL и Uc на зажимах каждого из элементов цепи и выделяющуюся в цепи мощность Р.

В цепи переменного тока используется плоский конденсатор, изолятор которого промок и он стал нагреваться. При частоте f = 50 Гц коэффициент мощности оказался равен 0,6. Определить по этим данным удельное сопротивление изолятора, если его диэлектрическая проницаемость равна e = 4,8.

* К бытовой электросети (на­пряжение U = 220 В, f = 50 Гц) присоединен дроссель, соединенный последовательно с сопротивлением R = 40 Oм. Напряжение, измеренное вольтметром на дросселе равно U1 = 160 В, а на сопротивлении U2 = 80 В. Какие мощности потребляются дрос­селем (Р1) и сопротивлением (Р2)

Переменное напряжение, действующее значение которого U = 10 В, а частота f = 50 Гц, подано на катушку без сердечника с индуктивностью L = 2 мГн и сопротив­лением R = 100 мОм. Найти количество теплоты, выделяющееся в ка­тушке за секунду.

К сети переменного тока с действующим напряжением U = 120 В подключили катушку, индуктивное сопротивление которой ХL = 80 Ом и полное сопротивление Z = 100 Ом. Найти разность фаз меж­ду током и напряжением, а также мощность, потребляемую катушкой.

При какой частоте напряжения, подаваемого на цепочку последовательно соединенных элементов R = 50 Ом, L = 1 мГн, С = 1 мкФ, ток отстает от напряжения по фазе на p/4?

В электрической схеме между точками, находящимися под напряжением U = U0×cosωt , включен конденсатор ёмкости С. Пространство между об­кладками конденсатора заполнено слабо проводящей средой с сопротивлением R. Как зависит от времени сила тока, протекающего через данный участок цепи?

К участку цепи, состоящему из последовательно соединенных элементов R, L и C, приложено переменное напряжение с действующим значением U = 220 В и частотой v = 50 Гц. Сопротивление цепи R = 110 Ом, ёмкость  конденсатора равна 50 мкФ. Индуктивность L подбирается так, чтобы показание вольтметра, включенного параллельно конденсатору, стало максимальным. Чему равна эта индуктивность? Найти показания вольтметра и амперметра в этих условиях.

Параметры последовательного колебательного контура (R, L, C) таковы: С = 5 нФ, R = 0,1 Ом. Какую мощность Р надо подводить к контуру, чтобы поддержи­вать в нем незатухающие колебания на частоте w = 200 рад/c с амплитудой напря­жения на конденсаторе UC0 = 10 В?

Найти условие «баланса токов» для цепочки, состоящей из параллельно соединенных идеальных емкости и индуктивности – минимума силы тока в подводящих проводах.

Волны

Совокупность точек, колеблющихся в одной и той же фазе, составляет волновую поверхность. Волновых поверхностей бесконечно много, «самая передняя» из них называется фронтом волны. Волна, описывающаяся соотношением (7.2), потому и называется плоской, что все ее волновые поверхности – плоскости.

  Если размерами источника волн можно пренебречь (точечный источник), то волновые поверхности являются сферическими и уравнение волны принимает вид (см. задачу 7.1): 

x(r,t) = ×cos(wt – kr). (7.3)

Здесь r – радиус вектор, соединяющий источник с данной точкой пространства; k = (2p/l)(V/V) – т.н. «волновой вектор».

Основные энергетические характеристики переноса энергии волнами (как упругими, так и электромагнитными) таковы:

a) Плотность потока энергии (количество энергии, переносимое волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны):

S(t) = W0(t)×V.  (7.9)

б) Интенсивность волны (среднее по времени значение плотности потока энергии):

I = <S(t)> = <W0(t)>×V. (7.10)

При усреднении по времени плотности энергии волны учтем, что среднее по времени значение квадрата гармонической функции равно 1/2, поэтому, например, для электромагнитной волны – см. (7.8):

Задача

Доказать, что амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника волн r (см. соотношение (7.3)).

Решение.

Чем дальше от источника уходит сферическая волна, тем на большую площадь распределяется испускаемая источником энергия (S = 4pr2). Соответственно, тем меньшая энергия (~ 1/r2) приходится на каждую колеблющуюся частицу. Из формул (7.4) и (7.8) следует, что плотность энергии волны W0(t) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (А2 для упругой, Е2 или В2 для электромагнитной волн). Следовательно, амплитуда колебаний в сферической волне обратно пропорциональна расстоянию от источника до данной точки А ~  ~ 1/r (см. ф-лу (7.3)).

Задача

Используя определенные аналогии между параметрами упругих и электромагнитных волн, укажите относительное расположение максимумов электрического и магнитного поля в бегущих и стоячих электромагнитных волнах.

Решение

Как следует из сопоставления характеристик механических и электромагнитных колебаний (см. п.3), потенциальной энергии упругой волны U0 соответствует энергия электрического поля электромагнитной волны W0Е, а кинетической энергии T0 – энергия магнитного поля W0В. Соответственно, в бегущей электромагнитной волне максимумы энергии электрического и магнитного полей совпадают (так же, как максимумы потенциальной и кинетической энергии в бегущей упругой волне); в стоячей электромагнитной волне максимумы W0Е и W0В должны быть пространственно разнесены на l/4 (как и максимумы U0 и T0 в стоячей упругой волне).

В воде распространяется плоская гармоническая волна, амплитуда которой A = 0,1 мм, а частота w = 104 с-1. Определите скорость молекул воды в точках В и С (на оси и в максимуме – см. рис.7.3.).

Изобразите зависимости от координаты потенциальной и кинетической энергий упругой волны в момент времени, зафиксированный на рис.7.3.

В железном стержне длиной L = 0,5 м с закрепленными концами возбуждена стоячая упругая волна частотой w = 2p ×104 с-1. Изобразить распределение вдоль стержня смещений частиц, потенциальной и кинетической энергии волны, если скорость такой же бегущей по стержню волны V = 5×103 м/с.

В воздухе по оси Х распространяется звуковая волна, зависимость смещений молекул от координаты в некоторый момент времени показана на рис.7.3. Изобразить зависимость давления в воздухе от координаты в этот момент.

Определить скорость продольной упругой волны в железе, если известно, что модуль упругости для железа G = 2,1×1011 Н/м2, а его плотность r = 7,8×103 кг/м3.

Интерференция света

Теперь рассмотрим связь между разностью фаз Dj колебаний, приходящих в точку наблюдения О от двух точечных монохроматических источников (l1 = l2 = l)  и разностью хода Dr = r2 – r1 распространяющихся от этих источников волн (см. рис.8.2). 

Из уравнения волны E = E0 cos(wt - kr) следует, что

  Dj = kDr , (8.3)

где k = 2p/l - волновое число. 

Таким образом, условие максимумов (max) интерференции:

Dr = ml, (8.4,а)

а условие минимумов (min):

 Dr = (2m + 1) l/2,  (8.4,б)

где m = 0, 1, 2, …. называется порядком интерференции.

Расчет интерференционной картины в схеме Юнга.

 В схеме Юнга для получения для получения когерентных волн используется метод деления одной и той же исходной волны на две, затем эти две волны проходят разный путь и вновь собираются вместе (см. рис.8.3). В качестве первичного источника излучения используется точечный монохроматический источник S.

 В опыте Юнга между источником S и экраном Э, на котором наблюдается интерференция, располагается преграда с двумя маленькими отверстиями (или узкими щелями), которые выполняют роль двух вторичных когерентных источников.

Наблюдение интерференции с помощью билинзы.

В этом случае вторичные когерентные источники света получаются в результате создания двух (действительных или мнимых) изображений точечного источника  S в билинзе. Билинза представляет собой разрезанную по диаметру тонкую линзу, обе половины которой раздвинуты на расстояние Z. Полученная таким образом оптическая система создает два изображения источника света S, волновые поля которых когерентны и могут создавать интерференционную картину.

Наблюдение интерференции с помощью бипризмы.

Бипризма представляет собой две тонкие призмы с общим основанием. Если угол призмы j мал, то угол преломления такой призмы q при нормальном падении луча света равен q = j×(n - 1), где n - показатель преломления призмы. Можно показать, что при малых  углах падения света на плоскую грань призмы угол преломления будет определяться тем же выражением. Если поместить точечный источник света S или источник в виде святящейся щели на некотором расстоянии от бипризмы, то возникнут два мнимых изображения этого источника S1 и S2 на расстоянии b от бипризмы (см. рис.8.6). Расстояние между S1 и S2 определяется выражением:

 

 

Полосы равного наклона.

  Если толщина пленки d постоянна а на плёнку падает непараллельный пучок света, то разность хода интерферирующих лучей определяется углом преломления b, и, следовательно, углом падения луча на пленку a. В этом случае интерференционная картина представляет собой так называемые «полосы равного наклона». При постоянной толщине пленки интерферирующие лучи параллельны и говорят, что интерференционная картина локализована на «бесконечности» или в фокальной плоскости собирающей линзы.

Условия наблюдения интерференции.

 Ранее мы рассматривали идеализированную картину интерференции строго монохроматических световых волн, распространяющихся от точечных источников. Обсудим теперь, что изменится, если учесть немонохроматичность и конечные размеры большинства реальных источников света.

а) Роль немонохроматичности источника.

Если источник S в схеме Юнга (см.рис.8.3) испускает немонохроматические волны в интервале от l до l + Dl, то интерференционная картина получится “размытой”  из-за того, что положения максимумов и минимумов для разных l будут отличаться. Критерием потери различимости  интерференционной картины для “m”– го порядка интерференции будет совпадение максимума (m + 1)–го порядка для света с длиной волны l с максимумом m–го порядка для света с длиной волны (l + Dl):

Задачи для самостоятельного решения.

Чему равна амплитуда А колебания, являющегося суперпозицией N некогерентных колебаний одинакового направления и одинаковой амплитуды а?

Две световые волны создают в некоторой точке пространства колебания напряженности электрического поля, описываемые функциями Е1у = A×coswt и Е2у = A×cos[(wt + Dw)t], где Dw = 0,628 рад×с–1. Как ведет себя интенсивность света в этой точке?

Найти интенсивность I волны, образованной наложением двух волн одинаковой частоты, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Значения интенсивности этих волн I1 и I2

Две плоские когерентные световые волны, угол между волновыми векторами которых a << 1, падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Записать уравнения обеих волн и, показать, что расстояние между соседними максимумами на экране Δх = l /a, где l - длина волны.

Определить сдвиг Dх интерференционных максимумов 2-го порядка (m = 2) в опыте Юнга после заполнения водой пространства между экраном, на котором наблюдается интерференционная картина, и преградой со щелями. Расстояние между экраном и преградой L = 1 м, расстояние между щелями d = 1 мм, длина волны света l = 0,5 мкм, показатель преломления воды n = 4/3.

Плоская световая волна (l = 0,45 мкм) падает по нормали на преграду с двумя узкими параллельными щелями. На экране, установленном за преградой, наблюдается интерференционная картина. На какую величину Δl следует изменить длину волны падающего света, чтобы после заполнения пространства между преградой и экраном водой с n = 4/3 положение интерференционных полос не изменилось?

Плосковыпуклая стеклянная линза, соприкасающаяся выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой, освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно r1 = 4,0 мм и r2 = 4,4 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света.

Плосковыпуклая стеклянная линза, соприкасающаяся выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой, освещается монохроматическим светом. Найти расстояние между 3-м и 16-м темными кольцами Ньютона, если расстояние между 2-м и 20-м темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Математика , физика курсовая, информационные системы. Машиностроительное черчение