Информатика
Математика
Чертежи
Физика
Инженерка
Интегралы
Термех
Решение задач

Черчение

Матанализ
Сопромат
ТОЭ
Энергетика
Курсовая
Искусство
Электроника

Математика примеры решения задач контрольной работы

Дифференцирование сложной ФНП

Производная сложной ФНП по независимому переменному равна сумме произведений производной внешней функции по каждому из промежуточных переменных, умноженной на производную этого промежуточного переменного по соответствующему независимому аргументу.

Прежде чем вычислять производную сложной функции, рекомендуется сначала написать формулу в общем виде, а затем
подставить конкретные функции. Например, , где  – сложная функция,  имеет один независимый аргумент  и два промежуточных аргумента  и , поэтому производная сложной функции по ее независимому аргументу имеет вид  или ; обращаем внимание на
различие знаков   и .

ПРИМЕР. Написать формулы для производных сложных функций:

а) , ; б) , , ;

в) , , , , .

Ответ. а) промежуточная переменная –  (одна!), независимые
переменные –   (три!), поэтому имеем для сложной функции  формулы вычисления частных производных: ; ; ;

б) для сложной функции  один независимый аргумент – ; три промежуточных аргумента – . Поэтому
полная производная сложной функции по  вычисляется по формуле ;

в) аналогично имеем

.

В рассмотренных примерах предполагается, что в окончательный результат подставлены значения промежуточных переменных через независимые аргументы. интим массаж

ЗАДАНИЕ для САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Вычислить производные сложных функций:

1) , , , ;

2) , , ;

3) , , ;

4) , , .

Ответ. 1) ;

2)

3) ;

4) , ,  ищем

. Далее
следует подставить значения ;  и преобразовать выражение; производная сложной функции  есть функция от .

Формула Тейлора позволяет вычислять приближенно значение функции с любой наперед заданной точностью. Погрешность может быть установлена с помощью оценки остаточного члена.

Дифференцирование сложной ФНП Сложная ФНП, как и сложная функция одного переменного, есть суперпозиция двух или нескольких функций. Например, сложная функция , определенная на множестве , понимается как суперпозиция "внешней" функции  и "внутренних" функций , , определенных на множестве . При этом множество значений

Диффенцирование неявно заданной функции Найти частные производные функции , заданной неявно уравнением  в окрестности точки .

Различают несколько постановок задачи на нахождение экстремума ФНП Исследовать на локальный экстремум .

Абсолютный экстремум ФНП Допустимая точка  называется точкой абсолютного минимума (или максимума) ФНП ,  в задаче (*), если
выполняется условие:    или  .


Стройные проститутки Архангельска|Красивые шлюхи Нижнего Новгорода на портале nizhnij-novgorod.slut-list.com/

Электротехника

Расчеты
Прочность
На главную
Лабы
Задачи
Реакторы