Информатика
Математика
Чертежи
Физика
Инженерка
Интегралы
Термех
Решение задач

Черчение

Матанализ
Сопромат
ТОЭ
Энергетика
Курсовая
Искусство
Электроника

Математика примеры решения задач контрольной работы

Вычисление интеграла ФНП.

Типовые задачи

1) Вычисление  проводится по формуле Ньютона – Лейбница, если известна какая-либо первообразная подынтегральной функции.

Если для вычисления первообразной применяется "интегрирование по частям", то эту операцию можно проводить сразу и для
определенного интеграла:

.

ПРИМЕР 1. Вычислить интеграл . проститутки москвы

Решение.

.

Замена переменной интегрирования в определенном интеграле проводится соответственно следующей теореме.

Теорема (о замене переменной в определенном интеграле)

Пусть функция  определена и непрерывна на ;
функция ,  удовлетворяет условиям:

1)   ; причем , ;

2)   ;

3)   на , т.е. функция  обратима на  – существует обратная функция , :  на ;  на .

Тогда

,

где  – какая-либо первообразная для подынтегральной функции .

Заметим, что если  на  при выполнении остальных условий и , , то пределы интегрирования по  следует поменять местами.

Доказательство. Рассмотрим интеграл  –
интеграл с переменным верхним пределом – сложная функция от

,

т.е. действительно функция  – первообразная для , поэтому

.

Вычислить интеграл .

Вычисление площади плоской фигуры Площадь фигуры в декартовых координатах Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и . Площадь плоской фигуры в полярных координатах

Вычисление объема тела Вычислить объем цилиндрического тела, расположенного между плоскостями   и  и ограниченного поверхностью  и плоскостью .

Механические приложения Пластина имеет форму прямоугольника со сторонами длиной   и . Найти массу этой пластины, если ее плотность распределения массы в произвольной точке равна квадрату расстояния от точки до одной из вершин пластины.

Вычисление площади криволинейной поверхности ПРИМЕР. Вычислить площадь частей сферы , лежащих внутри цилиндра .


Сексуальные индивидуалки проститутки Тольятти на zprostitutki-tolyati.com/|kaliningrad.slut-list.com/ - божественные дешевые проститутки Калининграда здесь

Электротехника

Расчеты
Прочность
На главную
Лабы
Задачи
Реакторы