Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Решение интегралов Алгебра матриц Площадь плоской криволинейной трапеции. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах Двойной интеграл в полярных координатах

Решение задач типового расчета по математике

Мощность множеств.

Как мы можем сравнить два конечных множества? Мы можем, например, сосчитать количество элементов в каждом из них и таким образом сравнить. Но можно поступить иначе, попытаться установить биекцию между элементами. Ясно, что биекцию между двумя конечными множествами можно установить только при условии что количество элементов в них одинаково. Именно второй способ годится для сравнения бесконечных множеств. Среди бесконечных множеств простейшим является множество натуральных чисел.

5. Определение тройного интеграла

Пусть в  замкнутой пространственной области V определена непрерывная функция трёх переменных  f(х, у, z). Разобьём область V на частичные, объёмы которых обозначим

Выберем в каждой частичной области произвольную точку, в которой вычислим значение функции , i = 1,2,...,п. Составим сумму

которая называется интегральной суммой для тройного интеграла.

Предел интегральной суммы (14) при

,

не зависящий от способа разбиения области V на частичные и от выбора точек , называется тройным интегралом от функции f(x,y,z) по

области V и обозначается 

В тройном интеграле f(x,y,z) называется подынтегральной функцией, dν - дифференциалом объёма.

Свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов.

Приложения тройного интеграла

С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить:

1) объём области V по формуле

2) массу m тела V переменной плотностью

по формуле

 

Свойства предела последовательности.

Общие свойства.

Определение 29. Последовательность называется финально постоянной, если $ AО R и $ N, что для всех n>N xn = A.

Теорема 7. (свойства предела последовательности)

  1. Финально постоянная последовательность сходится.
  2. Если последовательность сходится, то предел единственен.
  3. Сходящаяся последовательность ограничена.

Вычисление длины дуги кривой Математика решение задач