Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Решение интегралов Алгебра матриц Площадь плоской криволинейной трапеции. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах Двойной интеграл в полярных координатах

Решение задач типового расчета по математике

Мощность множеств.

Как мы можем сравнить два конечных множества? Мы можем, например, сосчитать количество элементов в каждом из них и таким образом сравнить. Но можно поступить иначе, попытаться установить биекцию между элементами. Ясно, что биекцию между двумя конечными множествами можно установить только при условии что количество элементов в них одинаково. Именно второй способ годится для сравнения бесконечных множеств. Среди бесконечных множеств простейшим является множество натуральных чисел.

5. Определение тройного интеграла

Пусть в  замкнутой пространственной области V определена непрерывная функция трёх переменных  f(х, у, z). Разобьём область V на частичные, объёмы которых обозначим

Выберем в каждой частичной области произвольную точку, в которой вычислим значение функции , i = 1,2,...,п. Составим сумму

которая называется интегральной суммой для тройного интеграла.

Предел интегральной суммы (14) при

,

не зависящий от способа разбиения области V на частичные и от выбора точек , называется тройным интегралом от функции f(x,y,z) по

области V и обозначается 

В тройном интеграле f(x,y,z) называется подынтегральной функцией, dν - дифференциалом объёма.

Свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов.

Приложения тройного интеграла

С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить:

1) объём области V по формуле

2) массу m тела V переменной плотностью

по формуле

 

Свойства предела последовательности.

Общие свойства.

Определение 29. Последовательность называется финально постоянной, если $ AО R и $ N, что для всех n>N xn = A.

Теорема 7. (свойства предела последовательности)

  1. Финально постоянная последовательность сходится.
  2. Если последовательность сходится, то предел единственен.
  3. Сходящаяся последовательность ограничена.

выключатели розетки jung, gira.
Вычисление длины дуги кривой Математика решение задач