Решение задач типового расчета по математике

Приложение последовательностей в экономике.

На финансовом рынке кредитор получает доход от предоставления денег в долг в виде, например, помещения денег на сберегательный счет, покупки акций, выдачи ссуды и т.д. Получаемый доход называется процентами и определяется кредитной ставкой.

Различают два вида процентных ставок – простые и сложные. Начисления при ставке простого процента предполагает применение ставки только к первоначальной сумме на протяжении всего срока долга. Пусть Sn - наращенная сумма долга через n периодов после предоставления ссуды в размере P денежных единиц, а простая ставка процента за период равна i процентов. Тогда в каждом периоде процентные начисления постоянны и равны (iP)/100. Найдем наращенную сумму долга в каждом из периодов
Вычисление длины дуги кривой Математика решение задач

Тройной интеграл в цилидрических координатах

Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга. Если этой координатной плоскостью является плоскость хОу, то цилиндрические координаты r, φ, z связаны с прямоугольными координатами х, у, z соотношениями

где

Формула замены переменных в тройном интеграле имеет вид:

Тройной интеграл в сферических координатах

Если область V ограничена сферой или частью сферы, тройной интеграл вычислить проще переходом к сферическим координатам. Точка М в сферических координатах однозначно определяются величинами ρ, φ, θ. Здесь ρ- расстояние ОМ до точки из начала координат; φ- угол между проекцией ОМ на плоскость хОу и

осью Ох; θ - угол между положительным направлением оси Oz и лучом ОМ. Связь между прямоугольными декартовыми координатами х, у, z точки М и её

сферическими координатами ρ, φ, θ определяется соотношениями

где

Дифференциал объёма в сферических координатах выражается как

Формула замены переменных в тройном интеграле имеет вид:

 

Предел функции.

Определения и примеры.

Пусть EМ R и a – предельная точка множества E.

Определение 1. Будем говорить, что a –предельная точка для множества E, если любая окрестность точки a содержит бесконечное подмножество множества E.

Пусть f:E ® R. Приведем несколько формулировок определения предела функции. Для разных оценок бывает удобна то одна, то другая.

Определение 2 (предел функции по Коши). Число AО R называется пределом функции f(x) в точке a или при x® a и это обозначается следующим образом limx ® af(x) = A, если

" e > 0 $ d(e)>0: " x: 0<|x-a|< d, Ю |f(x)-A|< e

Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора Математика решение задач