Информатика
Математика
Чертежи
Физика
Инженерка
Интегралы
Термех
Решение задач

Черчение

Матанализ
Сопромат
ТОЭ
Энергетика
Курсовая
Искусство
Электроника

Решение задач типового расчета по математике

ЗАДАНИЕ 13. Вычислить работу силы  при перемещении единичной массы вдоль кривой  линии пересечения двух поверхностей:  от точки  до точки 

РЕШЕНИЕ.

Работа силы по перемещению материальной точки единичной массы есть линейный интеграл вдоль дуги  от точки  до точки 

.

Последний интеграл есть криволинейный интеграл второго рода по пространственной кривой . Его вычисление сводится к вычислению определенного интеграла, для чего кривую  надо представить в параметрической форме (условием задачи кривая  задана в виде линии пересечения поверхности кругового цилиндра  с плоскостью , см. рис.81).

Параметризацию кривой удобно провести следующим образом: зададим ; тогда из уравнения цилиндра найдем, что  и из уравнения плоскости, что . Итак,

.

Найдем значения параметра , соответствующие точкам  и 

,  откуда 

, откуда .

Рис.81

Для работы получим

=

=

=

Ответ. Работа равна .



Электротехника

На главную