Информатика
Математика
Чертежи
Физика
Инженерка
Интегралы
Термех
Решение задач

Черчение

Матанализ
Сопромат
ТОЭ
Энергетика
Курсовая
Искусство
Электроника

Решение задач типового расчета по математике

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах

Цилиндрические координаты точки в пространстве - это ее полярные координаты в XOY и координата Z.

Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами:

Перевод тройного интеграла к цилиндрическим координатам и сведение к повторному трехкратному интегралу осуществляется следующим образом:

Пример 12

Найти момент инерции по оси z площади поверхности, которая лежит ниже параболоида , внутри цилиндра , над плоскостью Оxy и имеет формулу распределения плотности .

Решение

По формуле момента инерции получим:

Уравнение области внутри цилиндра переведем в цилиндрические координаты. Получаем:

Пример 13

Вычислить , где

Решение

Теорема 1 о переходе к сферическим координатам

Пусть - непрерывно дифференцируемые и пусть - непрерывная на функция. Тогда

 


Электротехника

На главную