Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Теория электромагнитного поля Магнитная индукция Контур с током в неоднородном магнитном поле Магнитное поле в веществе Явление электромагнитной индукции Явление самоиндукции Электромагнитные колебания

Физика курс лекций Теория электромагнитного поля

Магнитное поле движущегося заряда Каждый проводник с током создает в окру­жающем пространстве магнитное поле. Но электрический ток в любом проводнике есть движение заряженных частиц: в металлах — это движение электронов, в электролитах — ионов, в газовом раз­ряде — и ионов, и электронов. Отсюда можно заключить, что всякий движущийся заряд создает вокруг себя магнитное поле

Магнитное поле соленоида

Соленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно (виток к витку) на цилиндрический каркас. На рис. 21 представлено схематическое изображение бесконечно длинного соленоида диаметром D. Будем считать, что намотка выполнена плотно, соседние витки прилегают друг к другу и по соленоиду течет ток силой I.

Выясним, как направлен вектор  в различных точках магнитного поля соленоида. Для этого рассмотрим два любых элемента тока  и , равных по величине и расположенных симметрично относительно плоскости сечения АА, перпендикулярной к оси соленоида (рис. 22). Элементы  и  перпендикулярны плоскости рисунка.

По закону Био–Савара–Лапласа рассматриваемые элементы тока создадут в каждой точке сечения АА магнитные поля, индукции которых  и  равны по величине, а их результирующий вектор  параллелен оси соленоида.

Этот вывод справедлив для любой пары одинаковых элементов тока соленоида, расположенных симметрично относительно плоскости сечения АА. Из принципа суперпозиции следует, что линии индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида, если оно отлично от нуля, должны быть параллельны оси соленоида как внутри, так и вне соленоида.

Теперь докажем, что в точках, находящихся на расстоянии, много большем диаметра соленоида с плотной намоткой витков, магнитное поле равно нулю. Для этого рассмотрим два равных по модулю элемента тока  и , расположенных симметрично относительно оси соленоида (рис. 23).

В точках, достаточно удаленных от соленоида, для которых , по закону Био–Савара–Лапласа магнитные индукции  и  будут равны и противоположны по направлению с хорошей степенью точности. Этот вывод справедлив для любой пары одинаковых элементов тока соленоида, расположенных симметрично относительно оси соленоида. Из принципа суперпозиции следует, что в достаточно удаленных от соленоида точках магнитное поле отсутствует.

Для вычисления величины индукции магнитного поля соленоида применим теорему о циркуляции вектора   по замкнутому контуру. Выберем контур прямоугольной формы, две стороны которого параллельны, а другие две стороны перпендикулярны оси соленоида (рис. 24, а, б).

Пусть участок контура  находится от соленоида на расстоянии, много большем его диаметра, а участок , параллельный оси соленоида, расположен в первом случае внутри соленоида (рис. 24, а) и во втором случае вне соленоида (рис. 24, б).

Циркуляция вектора  на контуре 1–2–3–4 равна сумме линейных интегралов:

.

Из соображений симметрии и так как линии магнитной индукции должны быть параллельны оси соленоида, как было показано выше,  во всех точках участка . На участках контура  и   перпендикулярен элементарному перемещению. Следовательно,  во всех точках участков  и . Точки участка  находятся на расстоянии, много большем диаметра соленоида, и в них, как отмечалось ранее, можно считать  с хорошей степенью точности.

Таким образом,

, (1.17)

где  – длина участка .

Согласно теореме о циркуляции в случае, когда контур охватывает ток (рис. 24, а),

, (1.18)

где n – плотность намотки (число витков на единицу длины соленоида),
а n – число витков на длине . Если контур не охватывает ток (рис. 24, б), то

. (1.19)

Из сравнения (1.17) с (1.18) и (1.19) следует, что магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида однородно. Магнитная индукция поля равна

. (1.20)

Поле вне соленоида отсутствует.

 

Магнитное поле тороида

Тороид – устройство, выполненное в виде провода, намотанного плотно виток к витку на каркас, имеющий форму тора (рис. 25). Окружность радиуса R, проходящая через центры витков, называется осью тороида. Пусть I – сила тока, текущего по виткам тороида. Из симметрии рассматриваемого поля следует, что линии магнитной индукции представляют собой окружности с центрами на оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рис. 25. Возьмем одну из таких окружностей радиуса r в качестве замкнутого контура и применим теорему о циркуляции . Так как в каждой точке рассматриваемой окружности величина B должна быть одинакова,

. (1.21)

Если контур проходит внутри тороида, то он охватывает ток , где N – число витков тороида. По теореме о циркуляции

,

откуда получаем

. (1.22)

Контур, проходящий вне тороида, не охватывает ток, поэтому для него . Следовательно, вне тороида магнитная индукция равна нулю.

Для тороида, радиус витка которого много меньше расстояния r от внутренних точек тороида до точки О оси (рис. 25), можно ввести понятие плотности намотки тороида n:

.

Тогда (1.22) примет вид

. (1.23)

Так как в этом случае  мало отличается от единицы, то из (1.23) получается формула, совпадающая с формулой (1.20) для бесконечно длинного соленоида, т. е. величину B можно считать одинаковой во всех точках внутри тороида.

Магнитная индукция В — векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Эта характеристика является основной характеристикой магнитного поля, так как определяет электромагнитную силу, а также ЭДС индукции в проводнике, перемещающемся в магнитном поле.
Резонансные явления в колебательном контуре Решение задач по физике примеры