Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Правила нанесения размеров на чертежах

Метод ортогональных проекций был впервые изложен французским геометром Гаспаром Монжем, поэтому иногда его называют методом Монжа. Этот метод является основным при составлении технических чертежей, поскольку позволяет наиболее полно судить о размерах изображенных предметов. В этом случае нетрудно установить соотношение между длиной некоторого отрезка АВ в пространстве и длиной его проекции А¢В¢

Метод проекций

Основные теоретические положения

Метод проекций - отображение геометрической фигуры на плоскость путем проецирования ее (фигуры) точек. Проецированием называется процесс построения изображения с помощью проецирующих прямых.

Проекцией т. А называется т. А' пересечения проецирующей прямой с плоскостью изображения. (рис. 1.1, а). Если все проецирующие прямые проходят через одну точку S (центр проекций) пространства (рис. 1.1, б), то проецирование называется центральным (перспективным), если проецирующие прямые параллельны (рис. 1.1, в), то проецирование называется параллельным.

В зависимости от направления проецирующих прямых по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делятся на прямоугольные - проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекции (рис. 1.1, г) и косоугольные - проецирующие лучи наклонны к плоскости проекций (рис. 1.1, д).
а)
б)
в)
г)
д)

Рис. 1. 1. Проецирование точки на плоскость: а) как пересечение проецирующего луча с плоскостью, б) центральное проецирование, в) параллельное проецирование, г) ортогональное (прямоугольное) проецирование и д) косоугольное проецирование.

Основные свойства параллельного проецирования. В общем случае геометрические фигуры проецируются на плоскость с искажением. Однако некоторые инвариантные (независимые) свойства оригинала сохраняются (табл. 1.1). Например, для ортогонального проецирования существует теорема о проецировании прямого угла:
Теорема о проецировании прямого угла. Прямой угол проецируется в натуральную величину, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая неперпендикулярна этой плоскости.

Таблица 1.1. Основные свойства параллельного проецирования
1. Свойство однозначности.
Проекция точки есть точка.
2. Свойство прямолинейности.
Проекция прямой есть прямая.
3. Свойство принадлежности.
Если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой.
4. Свойство параллельности.
Проекции взаимно параллельных прямых также параллельны.
5. Свойство пропорциональности.
Отношение отрезков одной прямой или расположенных на параллельных прямых равно отношению их проекций.
6. Свойство конгруэнтности.
Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в конгруэнтную (равную) фигуру.
7. Свойство переноса.
Параллельный перенос оригинала или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекций оригинала.
Таблицы Заголовки граф и строк таблицы следует писать с прописной буквы, а подзаголовки граф - со строчной буквы, если они составляют одно предложение с заголовком, или с прописной буквы, если они имеют самостоятельное значение. В конце заголовков и подзаголовков точки не ставят. Заголовки и подзаголовки граф указывают в единственном числе. Таблицы слева, справа и снизу, как правило, ограничивают линиями. Разделять заголовки и подзаголовки боковика и граф диагональными линиями не допускается. Горизонтальные и вертикальные линии таблицы можно не проводить, если их отсутствие не затрудняет пользование таблицей. Заголовки граф, как правило, записывают параллельно строкам таблицы. При необходимости допускается перпендикулярное расположение заголовков граф. Высота строк таблицы должна быть не менее 8 мм.

Своё название (гиперболический параболоид) линейчатая поверхность получила из-за того, что при пересечении ее соответствующими плоскостями в сечении можно получить параболы и гиперболы (рис.11.5).

Рис.11.5

3. Линейчатые поверхности с 1-ой направляющей

 Если линейчатая поверхность задана с помощью одной направляющей линии, вместо недостающих двух направляющих необходимо задать два условия, которые должна выполнять прямолинейная образующая при своем движении. В зависимости от условий линейчатые поверхности с одной направляющей делятся на следующие виды:

  цилиндрическая поверхность общего вида – образующая пересекает направляющую и остаётся параллельной заданному направлению;

 коническая поверхность общего вида – образующая пересекает направляющую и проходит через фиксированную точку пространства, называемую вершиной конической поверхности;

 торс (поверхность с ребром возврата) – образующая при своём движении остаётся касательной к направляющей.

  На рис.11.6 и 11.7 приведёны комплексные чертёжи цилиндрической поверхности Φ(m,l) общего вида и конической поверхности Θ(m,S) общего вида. Для построения каркаса поверхностей на направляющей линии отмечено несколько точек и через них проведены образующие: для цилиндрической поверхности – параллельно заданному направлению, для конической поверхности – через вершину S. Для построения точки на таких поверхностях необходимо провести вспомогательную образующую и расположить проекции искомой точки (К и N) на одноимённых проекциях вспомогательной образующей.

 

Рис.11.6 Рис.11.7

 Построение развёртки многогранной поверхности выполняется в следующей последовательности.

 1. На свободном поле чертежа проводится вертикальная линия и на ней от произвольной точки откладываются друг за другом натуральные величины отрезков 12, 23, 34, 45, 56 и 67 средней линии многогранной поверхности, взятые на П2.

 2. Через точки 2, 3, 4, 5 и 6 проводятся горизонтальные прямые, на которых откладывают отрезки, равные натуральным величинам боковых рёбер многогранной поверхности, взятые на П1.

 3. Найденные точки соединяют плавной линией. Получим точную развёртку многогранной поверхности, которая принимается за приближённую развёртку цилиндрической поверхности, заменяющей 1/6 часть поверхности сферы.

 4. Для построения условной развёртки всей поверхности сферы необходимо достроить ещё пять таких развёрток «лепестков» сферы.


Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей