Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Правила нанесения размеров на чертежах

Метод ортогональных проекций был впервые изложен французским геометром Гаспаром Монжем, поэтому иногда его называют методом Монжа. Этот метод является основным при составлении технических чертежей, поскольку позволяет наиболее полно судить о размерах изображенных предметов. В этом случае нетрудно установить соотношение между длиной некоторого отрезка АВ в пространстве и длиной его проекции А¢В¢

Метод проекций

Рассмотренные свойства проецирования и их свойства решают задачу определения проекции оригинала, но не дают возможности воспроизвести его по одной проекции. Для того, чтобы получить чертеж, обладающий свойствами обратимости, необходимо иметь, по крайней мере, две связанные между собой проекции. Обратимостью обладает ортогональный (комплексный) чертеж: геометрическая фигура, отображенная прямоугольным проецированием на взаимно-перпендикулярные плоскости и совмещенная затем с плоскостью чертежа. Такие проекции называются ортогональными, а метод их получения методом ортогональных проекций.

Пространственной моделью трехмерного пространства, чаще всего, выбирают прямоугольную (декартову) систему координат, состоящую из трех взаимно-перпендикулярных плоскостей (рис. 1.3, а). Координатные плоскости делят пространство на восемь частей - октантов. Плоскости H, V, W называются, соответственно, горизонтальной, фронтальной, профильной плоскостями проекций. Ось Х - ось абсцисс, Y - ось ординат, Z - ось аппликат, т. О - начало координат. Положение т. А определяется тремя координатами x, y, z (ширина, глубина и высота). Точки А', A'', A''' - горизонтальная, фронтальная и профильная проекции точки. Прямые АА', AA'', AA''' - проецирующие прямые (лучи), они перпендикулярны, соответственно, плоскостям проекций.

а)
б)
в)
г)
Рис. 1. 4. Последовательность получения комплексного чертежа в начертательной геометрии: а) привязка точки к декартовой (прямоугольной) системе координат (трем взаимно перпендикулярным плоскостям), б) получение плоской модели, в) три проекции точки и даже две (д) определяют точку.

Плоскостная модель, или комплексный чертеж (эпюр), точки получается путем совмещения плоскостей H и W с фронтальной плоскостью проекций. Изображение точки на плоскостной модели называют комплексным чертежом (эпюром) точки. Отсюда:
1. Положение точки в пространстве вполне определяется двумя проекциями.
2. По двум любым проекциям точки можно построить третью.

Точка может занимать различные положения, т.е. лежать в любом октанте, в любой координатной плоскости. Проекционная связь позволяет графически находить третью проекцию точки по двум заданным. При этом необходимо помнить, что:
А' (буквенное обозначение с одним штрихом) соответствует ее положению в координатной системе (x, y) плоскости H; А'' (буквенное обозначение с двумя штрихами) соответствует ее положению в координатной системе (x, z) плоскости;
А''' (буквенное обозначение с тремя штрихами) соответствует ее положению в координатной системе (y'z - ось y' - расположена горизонтально) плоскости W.


а)
б)
в)

Рис. 1. 5. а) пример моделирования точки в декартовой системе координат в системе CG-Вектор и детали: б) из простанства на коорднатные плоскости и в) комплексный чертеж детали

Наглядный (аксонометрический) чертеж - это изображение, полученное параллельным проецированием фигуры вместе с осями на некоторую плоскость К так, чтобы ни одна из осей не совпадала с направлением проецирования, называется аксонометрией. Выбор плоскости и направления проецирования (прямоугольное или косоугольное) S может быть произвольным: можно получить сколько угодно видов аксонометрий. При этом аксонометрические проекции делятся на прямоугольные ( S перпендикулярна K) и косоугольные ( S не перпендикулярна K). Из стандартных (ГОСТ 2.311-68) аксонометрий наиболее простой в построении является косоугольная изометрия. Аксонометрическая плоскость у нее (рис. б) совпадает с фронтальной плоскостью прямоугольной системы координат, но направление проецирования не совпадает с x,y,z, как это наблюдается в ортогональном проецировании. В косоугольной изометрии плоские фигуры (в частности, и окружности), параллельные плоскости V, изображаются в натуральную величину. Поэтому для простоты построения (и перехода от ортогонального чертежа к аксонометрии) в дальнейшем будем чаще использовать данную аксонометрическую проекцию. Аксонометрические проекции обладают свойствами параллельности, пропорциональности и т.д. Например, надо помнить, что, если отрезки прямых в пространстве параллельны осям координат, то и в аксонометрических проекциях они изображаются также параллельными осям координат. Таблицы с небольшим количеством граф допускается делить на части и помещать одну часть рядом с другой на одной странице, отделяя их друг от друга двойной линией. При этом повторяют головку. Если все показатели, приведенные в графах таблицы, выражены в одной и той же единице физической величины, то ее обозначение необходимо помещать над таблицей справа, а при делении таблицы на части - над каждой ее частью. Для сокращения текста заголовков и подзаголовков граф отдельные понятия заменяют буквенными обозначениями, установленными ГОСТ 2.321, или другими обозначениями, если они пояснены в тексте или приведены на иллюстрациях. Ограничительные слова "более", "не более" и др. ставят в строках или графах таблицы после наименования показателя и отделяют от него запятой (5, не более). Обозначение единицы физической величины, общее для всех данных в строке, следует указывать после ее наименования. Если в графе таблицы помещены значения одной и той же физической величины, то ее обозначение выносят в заголовок или подзаголовок.

 Если направляющая линия является замкнутой кривой, поверхности называются цилиндром и конусом. В этом случае у поверхности появляется ось – прямая, проходящая через геометрический центр направляющей параллельно заданному направлению (для цилиндра) и через вершину (для конуса). Сечение таких поверхностей плоскостью, перпендикулярной оси поверхности, называется нормальным. Если нормальным сечением поверхности является окружность, цилиндр и конус называются круговыми, если нормальным сечением является эллипс – эллиптическими. Если у круговых цилиндра и конуса ось перпендикулярна основанию поверхности, то такие поверхности называются прямыми.

 Торс, как уже было отмечено выше, представляет собой линейчатую поверхность, которая образуется непрерывным движением прямолинейной образующей, касающейся во всех своих положениях направляющей линии. Такая поверхность имеет две полости. Одна из них образована полукасательными до точек касания с направляющей, а другая – полукасательными после точек касания. Направляющая линия m (рис.11.8) служит границей между двумя полостями поверхности торса и называется ребром возврата. Если взять на кривой m какую-либо точку и провести через нее плоскость, пересекающую обе полости поверхности, то полученная в сечении кривая будет иметь так называемую точку возврата. Следовательно, ребро возврата является геометрическим местом точек возврата кривых линий, полученных при пересечении данной поверхности различными плоскостями. Этим и объясняется ее название.

4. Винтовые линейчатые поверхности

Винтовой поверхностью называется поверхность, образованная при винтовом движении образующей линии. Вид винтовой поверхности определяется формой образующей линии. Если образующая является прямой линией, винтовая поверхность называется линейчатой или геликоидом.

Как известно, для осуществления винтового движения необходима ось вращения. Как правило, прямолинейная образующая поверхности геликоида при своём движении одним концом перемещается по оси вращения. Если при этом образующая перпендикулярна оси вращения, геликоид называется прямым. В противном случае геликоид называется наклонным. Другой конец образующей геликоида перемещается по цилиндрической винтовой линии. Поэтому прямой геликоид является также винтовым коноидом (две направляющие – ось вращения и цилиндрическая винтовая линия, плоскость параллелизма – плоскость, перпендикулярная оси вращения).

 Построение развёртки многогранной поверхности выполняется в следующей последовательности.

 1. На свободном поле чертежа проводится вертикальная линия и на ней от произвольной точки откладываются друг за другом натуральные величины отрезков 12, 23, 34, 45, 56 и 67 средней линии многогранной поверхности, взятые на П2.

 2. Через точки 2, 3, 4, 5 и 6 проводятся горизонтальные прямые, на которых откладывают отрезки, равные натуральным величинам боковых рёбер многогранной поверхности, взятые на П1.

 3. Найденные точки соединяют плавной линией. Получим точную развёртку многогранной поверхности, которая принимается за приближённую развёртку цилиндрической поверхности, заменяющей 1/6 часть поверхности сферы.

 4. Для построения условной развёртки всей поверхности сферы необходимо достроить ещё пять таких развёрток «лепестков» сферы.


Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей