Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Способы построения проекций

Плоскости частного положения В зависимости от расположения относительно плоскостей проекций различают плоскости частного положения и плоскости общего вида. Под «частным» понимают такое расположение плоскостей, когда они параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций. Плоскости, параллельные плоскостям проекций называются плоскостями уровня. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций, и поэтому проецирующиеся на них в виде прямой линии, называют проецирующими плоскостями.

Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей

При моделировании важно знать взаимное положение геометрических фигур, которые могут пересекаться (что, часто, не должно быть), касаться и т.д. Ортогональный чертеж не всегда дает ответ на эти вопросы. Однако знания свойств параллельного проецирования, позволяет сразу решить некоторые позиционные задачи. Так, например, свойство параллельности прямой плоскости (прямая параллельна плоскости, если она параллельно какой-либо прямой, лежащей в плоскости) позволяет по ортогональным (например рис 4.1,а,б) проекциям заключить, что прямая параллельна плоскости, т.е. не пересекает ее и не лежит в ней. Алгоритм не принадлежности прямой плоскости (прямая принадлежит плоскости, если две ее точки лежат в плоскости) дан на рис. 4.1, б, где видим, что прямая в плоскости 1-2 на проекции V совпадает (конкурирует с заданной прямой), а на другой нет.

Рис. 4.1. а) прямая l параллельна плоскости б) прямая l также параллельна плоскости.

Решение многих позиционных задач прослеживается непосредственно по чертежу, если грань (плоскость) или ребро (прямая) занимают частные положения. Поэтому частные положения важно не только знать, но и важно "видеть" в них решение задач, тем более, как будет показано дальше, начертательная геометрия и автоматизированные системы для этих и многих других целей имеют мощный инструмент преобразований (см. темы 7,8) фигур к их частному виду.

Частные случаи пересечения прямой с плоскостью

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью (рис. 4.2,а) определяется из условия принадлежности точки пересечения заданной плоскости (см. тему 3).
Пересечение прямой с проецирующей плоскостью (рис. 4.2,а) определяется в пересечении вырожденной проекции плоскости и соответствующей проекции прямой.

На рис. 4.2,б задана фронтально проецирующая плоскость, пересечение вырожденной проекция которой с проекций прямой l'' на эту же плоскость определяет точку пересечения. Как видим, решение позиционных задач при таком расположении простые.

Рис. 4.2. а) пересечение проецирующей прямой с плоскостью,
б) пересечение прямой с проецирующей плоскостью, в) Для деталей, не имеющих чертежа, в графе "Формат" пишется "БЧ" (без чертежа), а в графе "Наименование" указывается материал, из которого изготовлена данная деталь, со всеми обозначениями указанием ГОСТ. В разделе "Стандартные изделия" записывают изделия, применяемые по государственным стандартам, затем республиканским, далее по стандартам организаций (для изделий вспомогательного производства). На все изделия указывается позиция и условные обозначения с указанием ГОСТ. Пример - Болт М10 х 50. 109. С. ГОСТ 7808-70 В пределах каждой категории стандартов запись рекомендуется производить по группам изделий, объединенных по их функциональному назначению (крепежные изделия, подшипники, электротехнические изделия и т.п.); в пределах каждой группы - в алфавитном порядке наименований изделий; в пределах каждого наименования - в порядке возрастания обозначений стандартов, а в пределах каждого обозначения стандарта - в порядке возрастания основных параметров или размеров изделия. Пример - Болт М5 х 40…; Болт М10 х 40…; Болт М10 х 50…; Болт М20 х 30…; Болт М20 х50… .

 Алгоритм решения задачи следующий.

 1. Проводится вспомогательная горизонтальная плоскость уровня, например, Σ1.

 2. Строятся окружности пересечения вспомогательной плоскости со сферой и конусом: m=Σ1ÇΘ, n=Σ1ÇΦ. На фронтальную плоскость проекций П2 эти окружности проецируются в виде отрезков прямых, лежащих внутри очерков сферы и конуса. На плоскость П1 окружности пересечения проецируются без искажения.

 3. На плоскости проекций П1 находятся горизонтальные проекции точек С1 и D1 пересечения построенных окружностей: C,D=mÇn. Фронтальные проекции этих точек располагаются на фронтальной проекции вспомогательной плоскости Σ12.

 Для нахождения других точек линии пересечения нужно ещё провести вспомогательные плоскости Σ2, Σ3, Σ4. Одну из этих плоскостей необходимо провести через экватор сферы. Найденные при этом точки E и F будут являться границей видимости для горизонтальной проекции линии пересечения поверхностей. Все точки линии пересечения, которые лежат выше этих точек, на П1 будут видимыми, а точки, которые лежат ниже точек E и F, на П1 будут невидимыми. Границей видимости линии пересечения для фронтальной плоскости проекций будет являться плоскость главных меридианов поверхностей: все точки, лежащие перед ней, будут видимыми, а точки, лежащие за плоскостью, – невидимыми.

  Найденные точки необходимо соединить плавной линией по лекалу с учетом видимости. Линия, получившаяся на П1, называется кардиоидой, а на П2 – параболой.

Точку, прямую и плоскость называют элементарными геометрическими фигурами. Из них могут быть созданы все остальные геометрические фигуры. Приняв в качестве элементарной фигуры точку, можно рассматривать любую линию как множество последовательных положений движущейся точки - траекторию точки. Ломаная линия - линия, состоящая из отрезков прямой, расположенных в пространстве под некоторым углом друг к другу.
Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей