Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Способы построения проекций

Плоскости частного положения В зависимости от расположения относительно плоскостей проекций различают плоскости частного положения и плоскости общего вида. Под «частным» понимают такое расположение плоскостей, когда они параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций. Плоскости, параллельные плоскостям проекций называются плоскостями уровня. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций, и поэтому проецирующиеся на них в виде прямой линии, называют проецирующими плоскостями.

Частные случаи пересечения плоскостей

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения (рис. 4.3, а) решается на основе: прямая пересечения двух плоскостей может быть определена двумя точкам и, поэтому взяв на не вырожденной плоскости две произвольные прямые определим две точки в пересечении с вырожденной проекцией прямой (см. алгоритм также по рис. 4.2,б).

Пересечение двух проецирующих плоскостей на одну и ту же координатную плоскость определяется из условия пересечения их вырожденных. Линия пересечения 1-2 (рис. 4.3,б) будет проецирующей в точку пересечения вырожденных проекций
Задачи 4.2, 4.3 решаются на основе вырожденных свойств проецирующих прямых и плоскостей.


Рис. 4.3. а) пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения,
б) пересечение двух проецирующих плоскостей

Пересечение прямой и плоскости общего положенияДанная задача в плане изучения начертательной геометрии (соответственно и компьютерной) является определяющей. Если данная задача не освоена (не решена самостоятельно серия задач при разных заданиях плоскостей и прямой, то дальнейшее изучение начертательной геометрии практически невозможно: теряется логика размышлений и т.д.

Дадим алгоритм определения точки пересечения прямой общего положений с плоскостью общего положения

1. Через данную прямую (рис.4.4) проводим вспомогательную плоскость (плоскость-посредник).
2. Строим прямую пересечения заданной прямой и вспомогательной плоскости (см. рис.4.3)
3. Точка пересечения определяется как пересечение заданной прямой и линии пересечения плоскостей (заданной и посредника).
4. Определяем видимость по методу конкурирующих точек
На рис. 4.4 дана плоскость АВС общего положения и прямая l, пересекающая эту плоскость. Задача решена поэтапно, согласно записанного алгоритма.

а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 4.4. а) заданы прямая и плоскость, б) вводим посредник - плоскость Q (Q"=l"), в) определяем линию 1-2 как пересечения посредника Q с заданной плоскостью ABC, в) определяем точку К как пересечения прямой 1-2 с l, лежащих в одной плоскости (это прослеживается на горизонтальной плоскости), д) здесь показано решение задачи всех этапов на одном чертеже.

Запишем алгоритм решения задачи на пересечения прямой с плоскостью еще раз

1 этап. Через прямую l проведена вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость Q.
l = Q (Q перпендикулярна V, l''=Q'')

2 этап. Определена прямая 1-2 пересечения проецирующей плоскости Q c заданной плоскостью ABC.

3 этап. Определена точка K пересечения прямой 1-2 с заданной прямой.
K = 1-2, как пересечение с l.

4 этап. Определена видимость прямой относительно плоскости по конкурирующим точкам 1,3 и 4,5. В разделе "Прочие изделия" вносят нестандартные изделия, выбранные по каталогам, прейскурантам, техническим условиям и т.п. Запись изделий производят по однородным группам; в пределах каждой группы - в алфавитном порядке наименований изделий, а в пределах каждого наименования - в порядке возрастания основных параметров или размеров изделия. В раздел "Материалы" вносят все материалы, входящие в изделие, в такой последовательности: металлы черные; металлы магнитоэлектрические, ферромагнитные; металлы цветные, благородные и редкие; кабели, провода, шнуры; пластмассы, пресс-материалы; бумажные, текстильные материалы; лесоматериалы; резиновые и кожевенные материалы; минеральные, керамические и стеклянные материалы; лаки, краски, нефтепродукты и химикаты; прочие материалы. В пределах каждого вида материалы записывают в алфавитном порядке наименований, а в пределах каждого наименования - по возрастанию размеров или других технических параметров. Материал, входящий в изделие, вносится отдельной позицией с указанием номера позиции в графе "Поз.", условным обозначением или названием в графе "Наименование", массы в графе "Кол." с указанием единицы измерения в графе "Примечание". Примеры 1 Кожа 3 ГОСТ 21047-75 0,520 кг. 2 Пенька ГОСТ 9993-74 0,015 кг. 3 Шнур асбестовый ШАОН 3 ГОСТ 1779-83 0,100 кг.

Способ вспомогательных секущих сфер

 Использование сферы в качестве вспомогательной секущей поверхности основано на свойстве сферы пересекаться с соосной с ней поверхностью вращения по окружностям. Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось. Две соосные поверхности вращения пересекаются друг с другом по окружностям, причем число окружностей равно числу точек пересечения меридианов таких поверхностей (рис.13.3,а).

 Если центр сферы находится на оси какой-нибудь поверхности вращения (рис.13.3,б), то сфера сосна с этой поверхностью и пересекается с ней по окружностям. Плоскости окружностей пересечения перпендикулярны общей оси вращения.

Рис.13.3

 При использовании сферы в качестве вспомогательной секущей поверхности возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведёнными из одного общего для всех центра, а в другом – сферами, проведёнными из разных центров. В первом случае способ называется способом концентрических секущих сфер, во втором – способом эксцентрических секущих сфер. Рассмотрим оба этих способа.

Точку, прямую и плоскость называют элементарными геометрическими фигурами. Из них могут быть созданы все остальные геометрические фигуры. Приняв в качестве элементарной фигуры точку, можно рассматривать любую линию как множество последовательных положений движущейся точки - траекторию точки. Ломаная линия - линия, состоящая из отрезков прямой, расположенных в пространстве под некоторым углом друг к другу.
Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей