Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Способы построения проекций

Плоскости частного положения В зависимости от расположения относительно плоскостей проекций различают плоскости частного положения и плоскости общего вида. Под «частным» понимают такое расположение плоскостей, когда они параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций. Плоскости, параллельные плоскостям проекций называются плоскостями уровня. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций, и поэтому проецирующиеся на них в виде прямой линии, называют проецирующими плоскостями.

Многогранники как поверхности и многогранники как тела
Задание многогранников

Геометрическими элементами многогранников являются вершины, ребра, грани и для многогранников-тел - пространство внутри многогранника. Все элементы можно представить в виде структурированного массива точек.

Совокупность всех граней называется поверхностью многогранника. Поверхность многогранника задана, если есть алгоритм с помощью которого можно определить на ней точку. Если точка принадлежит многограннику, то она располагается либо на ребре, либо на грани, либо внутри многогранника. Задание точки на ребре выполняется так же, как построение точки на прямой. Построение точки на поверхности грани - как построение точки в плоскости. Точка принадлежит внутренней части многогранника, если она принадлежит какому-либо сечению этого многогранника. Часто многогранники задаются графически, поэтому и приходится выполнять построения элементов принадлежащих им (точки-вершины, отрезки-грани, плоские сечения). В случае, когда многогранник задан как тело, основная трудность таких построений состоит в том, что ребра, грани, сечения на проекциях могут оказаться невидимыми (в системе 3-D студия есть возможность моделировать прозрачные поверхности и там этой проблемы нет). Однако, если многогранник задан, как поверхность, в состоянии "поверхность" можно визуализировать сетку поверхности и все построения выполнять относительно ее


Пересечение многогранника плоскостью

Данная адача относится к задаче на принадлежность: только не точки, а сечения.
Геометрическая фигура, полученная в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника.
Сечение представляет собой один или несколько многоугольников. Графические приемы построения сечений сводятся к многократному решению задачи на пересечение ребер многогранника с плоскостью сечений. Задача решается просто, если секущая плоскость сечения занимает проецирующее положение. В этом случае (рис. 5.2) задача графического построения многогранника проецирующей плоскостью сводится к многократному решению задачи на принадлежность точек ребру. Точки 1,2,3 (рис.5.2) принадлежат ребрам SA,SB,SC многогранника ABCS.

В случае, когда плоскость сечения занимает общее положение, желательно ее преобразовать (см. темы 7,8) в проецирующее положение.

 

Автоматическое получение сечений тел в системе CG-Вектор"

В системе "CG-Вектор" построения сечений, выполняется автоматически. Причем в этой системе имеется возможность построить сечение многогранника отдельно (почти нулевой толщины), и есть возможность отсечь часть многогранника. полупространством. Такие построения приведены на рис 5.3, 5.4 и в соответствующих макрокомандах к ним 5.3,5.4. В первом случае это пересечение полупространства (направленного к началу системы координат от сечения), во втором - это конъюнкция пересечения плоскости и заданного многогранника (как тела). Если многогранник будет задан как поверхность, то в пересечении его плоским сечением получим замкнутый многоугольник сечения (на проекциях изображаются линии только видимой части поверхности)



Рис. 5.7. а,б, в) полскость, пирамида и призма (в) в трех проекциях. г) сечение призмы плоскость, как операция пересечения призмы и параллелепипеда (плоскость 1-ой толщины).

Примеры (сценарии) работы с телами в системе "CG-Вектор"

Макрокоманда 5.1
Задание пересечения полупространства с параллеппипедом

_Задание_Сцены__
_Конъюнкция_________:_ KKKK 00
_Элемент______________ AAAA 00
_Тип______ ПАРАЛ
_Вершина_________( 40.0 40.0 10.0 20.0 0.0 0.0 0.0 20.0 0.0 0.0 0.0 60.0
_Выход
_Элемент______________ AAAA 02
_Тип______ П/П
_Точка_привязки__( 50.0 50.0 50.0 -0.5 -0.5 -0.5



Макрокоманда 5.2
Задание плоскости и параллеппипеда как операции объединения

_Задание_Сцены__
_Конъюнкция_________:_ KKKK 00
_Элемент______________ AAAA 00
_Тип______ ПАРАЛ
_Вершина_________( 20.0 20.0 2.0 30.0 0.0 0.0 0.0 30.0 0.0 0.0 0.0 80.0
_Выход
_Выход
_Выход
$plosk : p1=120.,0.,0. p2=0.,100.,0. p3=0.,0.,90. n=2
$ monh



Макрокоманда 5.3
Построение плоского сечения параллеппипеда как операции пересечения его с плоскостью

_Задание_Сцены__
_Конъюнкция_________:_ KKKK 00
_Элемент______________ AAAA 02
_Тип______ ПАРАЛ
_Вершина_________( 20.0 20.0 2.0 30.0 0.0 0.0 0.0 30.0 0.0 0.0 0.0 80.0
_Выход
_Выход
_Выход
$plosk : p1=120.,0.,0. p2=0.,100.,0. p3=0.,0.,90. n=0
$ monh

Макрокоманда 5.3 отличается от 5.2 тем, что элемент - параллелепипед и элемент - плоскость заданы в одной конъюнкции с номером 0.

Текст каждого приложения, при необходимости, может быть разделен на разделы, подразделы, пункты и подпункты, которые нумеруют в пределах каждого приложения. Перед номером ставится обозначение этого приложения. Приложения должны иметь общую с остальной частью документа сквозную нумерацию страниц. Все приложения должны быть перечислены в содержании документа с указанием их номеров и заголовков. Приложения, выпускаемые в виде самостоятельного документа, оформляют по общим правилам - первый лист с основной надписью по форме 2, последующие листы - по форме 2а по ГОСТ 2.104, ГОСТ 21.1101. При необходимости такое приложение может иметь "Содержание". Допускается в качестве приложения к документу использовать другие самостоятельно выпущенные конструкторские документы (габаритные чертежи, схемы и др.).

Нелинейчатые поверхности

Нелинейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении кривой линии в пространстве по какому-либо закону. Вид нелинейчатой поверхности определяется формой образующей линии и характером её движения.

1. Каналовые поверхности

Каналовой называется поверхность, образованная непрерывным каркасом замкнутых плоских сечений, определенным образом ориентированных в пространстве. Площади этих сечений могут оставаться постоянными или монотонно изменяться в процессе перехода от одного сечения к другому. В инженерной практике наибольшее распространение получили два способа ориентирования плоскостей образующих:

параллельно какой-либо плоскости - каналовые поверхности с плоскостью параллелизма;

перпендикулярно к направляющей линии - прямые каналовые поверхности.

 

Рис.12.1. Примеры каналовых поверхностей

Каналовая поверхность может быть использована для создания переходных участков между двумя поверхностями типа трубопроводов, имеющих:

различную форму, но одинаковую площадь нормального сечения;

одинаковую форму, но различные площади сечения;

различную форму и различные площади поперечных сечений.

На рис.12.1 приведены примеры каналовых поверхностей.

Точку, прямую и плоскость называют элементарными геометрическими фигурами. Из них могут быть созданы все остальные геометрические фигуры. Приняв в качестве элементарной фигуры точку, можно рассматривать любую линию как множество последовательных положений движущейся точки - траекторию точки. Ломаная линия - линия, состоящая из отрезков прямой, расположенных в пространстве под некоторым углом друг к другу.
Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей