Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Способы построения проекций

Плоскости частного положения В зависимости от расположения относительно плоскостей проекций различают плоскости частного положения и плоскости общего вида. Под «частным» понимают такое расположение плоскостей, когда они параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций. Плоскости, параллельные плоскостям проекций называются плоскостями уровня. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций, и поэтому проецирующиеся на них в виде прямой линии, называют проецирующими плоскостями.

Взаимное пересечение многогранников в системе "CG-Вектор"

Многогранники, как поверхности, пересекаются по линии и многогранники, как тела, пересекаются по трехмерным телам. Используя теоретико-множественные операции, с многогранниками как с телами (многогранники могут быть как тела с нулевой толщиной стенок-граней), можно выполнять операции объединения, вычитания и пересечения.
В "CG-Вектор" реализованы следующие операции :

- объединение объектов - задание объектов в разных конъюнкциях,
- вычитание одного объекта из другого - задание объектов в одних конъюнкциях (как разные элементы), причем тот объект, который вычитается задается со знаком минус.
- пересечение объектов - это задание объектов в одной конъюнкциях (как разные элементы ) со знаком - плюс.

Кроме того возможно объединение конъюнкций в объекты, которые можно пересекать любой конъюнкцией, не входящей в этот объект. Так, например, объединив некоторое множество конъюнкций (состоящих, в свою очередь из элементов), можно пересечь этот объект полупространством, получая сечения всех фигур и их частей, которые попали в это полупространство.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Метрические свойства прямоугольных проекций

Задачи, в которых определяются натуральные величины отрезков прямых, плоских фигур, углов и т.д., называются метрическими. В основе решения любой метрической задачи лежат свойства конгруэнтности и теорема о проецировании прямого угла (см. тему 1).

Определение натуральной величины отрезка прямой линии общего положения методом прямоугольного треугольника

Графически натуральная величина отрезка прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого одним катетом будет любая из проекций отрезка, вторым катетом будет глубина одного из катетов отрезка относительно другого. Попутно здесь же решается задача определения угла наклона прямой и плоскостям проекций H и V.

Рис. 6.1. Натуральная величина отрезка определяется гипотенузой прямоугольного треугольника у которого катеты равны разности координат начала и конца.

Аналитически длина отрезка вычисляется (на языке программирования) по формуле:
s = sqrt ((xA-xB)*(xA-xB)+(xA-xB)*(xA-xB)+(xA-xB)*(xA-xB)),
где
xA-xB - разность широт начальной и конечной точек отрезка;
yA-yB - разность глубин начальной и конечной точек отрезка;
zA-zB - разность высот начальной и конечной точек отрезка;

 

Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Если в плоскости взять пересекающиеся линии: горизонталь и фронталь, то можно воспользоваться свойствами проецировании прямого угла (см. тему 1).

Для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекции перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (рис. 6.4,а).

а) б) в)
Рис. 6.2. Прямая перпендикулярная плоскости (ее фронтали и горизонтали).

Если плоскость задана следами, то прямая, перпендикулярная к ней, будет изображаться прямой линией, перпендикулярной к одноименным следам плоскости (имеем горизонтальный след - это горизонталь и фронтальный след - фронталь плоскости) (рис. 6.2,б).
Если прямая перпендикулярна к проецирующей плоскости, то она будет являться линией уровня (рис. 6.2,в).

Прямая а перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости (на рис. плоскость задана следами, а две пересекающиеся прямые f и h выбраны фронталью и горизонталью, которые параллельны следам плоскости).
Патентные исследования проводят по всем источникам патентной, научно-технической и конъюнктурно-экономической информации. В УГАТУ в отделе интеллектуальной собственности и в библиотеке имеются следующие источники: - официальный бюллетень "Изобретения"; - реферативный журнал "Изобретения стран мира"; - полные описания изобретений к патентам РФ и авторским свидетельствам СССР; - бюллетень иностранной коммерческой информации (БИКИ). Результаты патентных исследований вносят в текстовой документ в виде самостоятельного раздела, содержащего перечень аналогичных технических решений и сопоставительный анализ разрабатываемого объекта и прототипа. Если в результате патентных исследований сделан вывод об охраноспособности объекта разработки, оформляется заявка на изобретение, полезную модель или промышленный образец через отдел интеллектуальной собственности университета.

Позиционные задачи

1. Классификация позиционных задач.

2. Общая схема решения задачи на построение линии пересечения двух поверхностей.

3. Способ вспомогательных секущих плоскостей.

4. Способ вспомогательных секущих сфер.

5. Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка.

6. Сечение поверхности плоскостью.

7. Конические сечения.

8. Построение линии пересечения двух плоскостей.

9. Построение точек пересечения линии с поверхностью.

 

1. Классификация позиционных задач

В процессе проектирования и изготовления нового изделия инженерам часто приходится решать задачи, связанные с различными геометрическими объектами. Такие задачи делятся на метрические и позиционные. При решении метрических задач определяются различные геометрические величины: длины отрезков, углы, площади, объемы и т.п. Геометрические задачи, связанные лишь с относительным расположением фигур в пространстве, относятся к позиционным.

Под позиционными задачами мы будем понимать задачи на определение общих элементов различных геометрических фигур. К ним относятся задачи на взаимную принадлежность (взять точку на линии или на поверхности, провести линию на поверхности, провести поверхность через заданные линии и т.д.) и задачи на пересечение различных геометрических объектов (найти точку пересечения линии с поверхностью или линию пересечения двух поверхностей и т.д.). Некоторые позиционные задачи были рассмотрены нами ранее, например, как построить точку на прямой или на плоскости, как определить точку пересечения двух лежащих в одной плоскости прямых и пр.

Точку, прямую и плоскость называют элементарными геометрическими фигурами. Из них могут быть созданы все остальные геометрические фигуры. Приняв в качестве элементарной фигуры точку, можно рассматривать любую линию как множество последовательных положений движущейся точки - траекторию точки. Ломаная линия - линия, состоящая из отрезков прямой, расположенных в пространстве под некоторым углом друг к другу.
Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей