Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Способы построения проекций

Кривые линии - могут быть плоскими, когда все точки кривой лежат в одной плоскости, и пространственными - когда точки кривой не лежат в одной плоскости. К плоским кривым относятся кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола, синусоида, циклоида и т.д. Прямая, лежащая в плоскости этих линий, может пересечь любую из них лишь дважды. С построением этих линий вы уже ознакомились при выполнении задания №1 "Геометрическое черчение" в курсе машиностроительного черчения.

Вращение прямой

Вращение прямой общего положения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций до положения уровня и далее до проецирующего положения осуществляется:
1) сначала вокруг гиризонтально-прпоецирующей оси поворотом одной точки (вторая лежит на оси вращения) до положения фронтали (рис.7.2.1, а,б).
2) затем вторым вращением - вокруг фронтально-проецирующей оси (опять ось проходит через точку прямой) до положения горизонтально-проецирующего (рис.7.2.1, в,г)..
На рисунке данный механизм показан наглядно.

а) б) в) г)


Вращение прямой общего положения до положения уровня можно выполнить и по другому - вращать перпендикуляр к проекции прямой (на плоскости Н) так, чтобы прямую сделать - прямой уровня (рис. 7.2.2.)

Рис. 7.2.2. Механизм преобразования прямой общего положения сначала в прямую уровня-фронталь.

В системе СG-Вектор" вращение возможно только вокруг координатных осей. На рис. 7.2.2. проведем некоторые исследования. Для того чтобы перпендикуляр повернуть до оси y (чтобы отрезок занял фронтальное положение), его надо повернуть на угол a. Таким образом, чтобы повернуть, прямую ОП до положения параллельное фронтальной плоскости необходимо повернуть ее вокруг оси Z на угол а, образованный горизонтальной прямой и осью х.

Макрокоманда 7.1 Преобразование прямой ОП в линию уровня - фронталь
: p11=70.,15.,10. p12=20.,80.,80. n1=1
otrezok: p1=p11 p2=p12 n=n1 s1=3.0
s= atan((y2-y1)/(x1-x2))
s= 180.*s/3.14159
_Задание_Сцены__
_Объект_____________:_ NNNN 00
_Добавить_об/кон._ KKKK 01
_Выход
_Преобр._об/кон.____:_ NNNN 00
_ПОворот_отн._ Z -s


Вращение прямой уровня вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций до проецирующего положения, а затем вращать перпендикуляр к фронтальной проекции прямой, так чтобы прямая стала проецирующей (сам перпендикуляр будет лежать на оси Ох) (рис. 7.2.3.

Рис. 7.2.3. Преобразование фронтальной прямой в горизонтально-проецирующую с помощью перпендикуляра к фронтальной проекции прямой.

Вращение прямой уровня до проецирующего пложения в системе "CG-Вектор"
Для этого требуется проекций прямой которая не параллельна оси х повернуть до положения, перпендикулярное оси х. В системе СG-Вектор" вращение возможно только вокруг координатных осей. Для анализа задачи также из начала системы координат опустим на фронтальную проекцию перпендикуляр (см. также рис. 7.2.3). И, если поварачивать его так, чтобы он совпал с осью х, то прямая АВ займет перпендикулярное положение оси х и плоскости Н (на горизонтальной плоскости прямая вырождается в точку.

Макрокоманда 7.2 Преобразование линию уровня-фронтали в проецирующее положение
: p11=30.,64.,10. p12=-50.,64.,70. n1=1
otrezok: p1=p11 p2=p12 n=n1 s1=3.0
har : s1=3.0 p1=p11 n=2
har : p1=p12 n=3
s= atan((z12-z11)/(x11-x12))
s= 180.*s/3.14159
s=90.0-s
_Задание_Сцены__
_Объект_____________:_ NNNN 00
_Добавить_об/кон._ KKKK 01
_Добавить_об/кон._ KKKK 02
_Добавить_об/кон._ KKKK 03
_Выход
_Преобр._об/кон.____:_ NNNN 00
_ПОворот_отн._ Y -s Правила выполнения чертежей различных изделий ГОСТ 2.401 - 68 Правила выполнения чертежей пружин ГОСТ 2.402 - 68 Условные изображения зубчатых колес, реек червяков и звездочек цепных передач ГОСТ 2.403 - 75 Правила выполнения чертежей цилиндрических зубчатых колес ГОСТ 2.404 - 75 Правила выполнения чертежей зубчатых реек ГОСТ 2.405 - 75 Правила выполнения чертежей конических зубчатых колес ГОСТ 2.409 - 74 Правила выполнения чертежей зубчатых (шлицевых) соединений ГОСТ 2.410 - 68 Правила выполнения чертежей металлических конструкций ГОСТ 2.411 - 72 Правила выполнения чертежей труб, трубопроводов и трубопроводных систем ГОСТ 2.412 - 81 Правила выполнения чертежей и схем оптических изделий ГОСТ 2.413 -72 Правила выполнения конструкторской документации изделий, изготовляемых с применением электрического монтажа ГОСТ 2.414 - 75 Правила выполнения чертежей жгутов, кабелей и проводов ГОСТ 2.415 - 68 Правила выполнения чертежей изделий с электрическими обмотками ГОСТ 2 .417 - 91 Платы печатные. Правила выполнения чертежей ГОСТ 2.421 - 75 Правила выполнения рабочих чертежей звездочек для пластинчатых цепей ГОСТ 2.424 - 80 Правила выполнения чертежей штампов ГОСТ 2.425 - 74 Правила выполнения рабочих чертежей звездочек для зубчатых цепей ГОСТ 2.428 - 84 Правила выполнения темплетов

Найденные точки линии пересечения необходимо соединить плавной линией с учетом видимости.

 Рассмотрим частный случай, когда с поверхностью пересекается проецирующая плоскость. При этом становится известной одна проекция линии пересечения. Она совпадает со следом проецирующей плоскости и располагается внутри очерка поверхности. Поэтому остаётся построить лишь вторую проекцию этой линии. А для этого необходимо воспользоваться вспомогательными линиями, лежащими на поверхности, что значительно проще, чем проводить вспомогательные плоскости.

  Рассмотрим пример построения линии пересечения сферы со фронтально проецирующей плоскостью S (рис.13.9).

 Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальным следом плоскости и лежит внутри очерка сферы. Необходимо построить горизонтальную проекцию этой линии.

Сначала перенесём на П1 точки А и В, лежащие на главном меридиане сферы, а затем точки C и D, расположенные на экваторе сферы. Эти точки являются точками границами-види­мости для плоскости проекций П1 и разделяют горизонтальную проекцию искомой линии пересечения на видимую и невидимую части.

Для построения точек E, F, G и J проведены две параллели сферы и горизонтальные проекции этих точек располагаются на горизонтальных проекциях вспомогательных параллелей.

Все найденные точки соединены плавной линией с учетом видимости.


7. Конические сечения

Поверхности вращения Это поверхности, которые описываются какой-либо линией при ее вращении вокруг неподвижной оси. а) При вращении прямой образуются: цилиндр вращения (прямая параллельна оси вращения); конус вращения (прямая пересекается с осью вращения). При вращении окружности образуется: сфера (вращением окружности вокруг диаметра); тор (вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр);
Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей