Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Способы построения проекций

Кривые линии - могут быть плоскими, когда все точки кривой лежат в одной плоскости, и пространственными - когда точки кривой не лежат в одной плоскости. К плоским кривым относятся кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола, синусоида, циклоида и т.д. Прямая, лежащая в плоскости этих линий, может пересечь любую из них лишь дважды. С построением этих линий вы уже ознакомились при выполнении задания №1 "Геометрическое черчение" в курсе машиностроительного черчения.

Вращение плоскости

Для плоской фигуры важным является вращение ее до проецирующего положения и до положение уровня. Причем в проецирующее положение плоскость переводится одним вращением, в положение уровня - двойным вращением.

Самый простой подход, чтобы сделать плоскость проецирующей - это повернуть ее линию уровня до положения перпендикулярное к плоскости, к которой линия уровня плоскости не параллельна. Это возможно вращением вокруг оси перпендикулярной к плоскости, к которой линия уровня параллельна. При этом наиболее простое решение, если ось вращения пересекает линии уровня плоскости.

Если при графической решении не важно, где находится ось вращения, то для системы "Вектор" такими осями являются координатные оси, поэтому вращение линий уровня в этом случае для поворота необходимо производить сдвиг их в начало системы координат (см. пример с прямой).

При работе в системе Вектор может оказаться утомительным построение линий уровня и определения соответствеено угла поворота их до проецирующего и затем положения уровня. Имеется способ более универсальный с использованием нормали к плоскости. Так, если повернуть нормаль плоскости до совмещения с координатной плоскостью, то плоскость станет проецирующей, а если нормаль повернуть до проецирующего положения, то плоскость займет положение уровня. Таким образом данная задача также опирается на задачу о вращении прямой. Нормаль к плоскости можно определить графически: из начала системы координат опустить перпендикуляр на заданную плоскость (см. см. рис. 7.3,а, и тему 6), и поворачивая его соответствующим образом получить тот или иной частный вид плоскости (рис. 7.3,б,в).

а) б) в)
Рис. 7.3. а) перпендикуляр к плоскости,заданной фронталью и горизонталью, б) начала вращения, в) плоскость преобразована в горизонтально-проецирующее плоложение, г) начала второго вращения, д) плоскоть после поворота тала фронтальной уровня.

Вращение плоскости в системе "CG - Вектор" до положение уровня облегчается тем, что нормаль к плоскости можно определить в состоянии расчет, зафиксировать на ней от начала координат точку и далее все действия повторять как это было сделано ранее с прямой. Поворот же всех фигур сцены выполняется далее автоматически, что довольно сложно выполнить при графическом подходе. Метод вращения (как это покажет следующая тема) сложнее, например метода проецирования по вектору, однако он более нагляден. Рассмотрим в системе CG - Вектор механизм преобразования плоскости ОП сначала во фронтально-проецирующую плоскость и затем в плоскость уровня.

Преобразования плоскости ОП во фронтально-проецирующую плоскость

Макрокоманда 7.3. Вращение плоскости общего положения в проецирующее положение
: p21=80.,30.,20. p22=20.,70.,z21 p23=40.,y21,65.
$ расчитываем угол наклона горизонтали к оси x
s=atan((y22-y21)/(x21-x22))
s1=180.*s/3.14
$ угол поворота
s2= 90.-s1+1.0
$plosk : n=1 p1=p21 p2=p22 p3=p23
monh : n1=10
exit
_Задание_Сцены__
_Объект_____________:_ NNNN 00
_Добавить_об/кон._ KKKK 01
_Выход
_Преобр._об/кон.____:_ NNNN 00
_ПОворот_отн._ Z s2

Преобразования фронтально-проецирующей плоскости в плоскость уровня

Макрокоманда 7.4. Вращение проецирующей плоскости до положения уровня
: p21=70.,20.,15. p22=70.,80.,z21 p23=40.,35.,65.
$ расчитываем угол наклона вырожденного следа к оси x
s=atan((z23-z21)/(x21-x23))
s=180.*s/3.14
$ угол поворота
$plosk : n=1 p1=p21 p2=p22 p3=p23
har : p1=p21 s1=2. n=2
har : p1=p22 s1=2. n=3
har : p1=p23 s1=2. n=4
monh : n1=10
$ exit
_Задание_Сцены__
_Объект_____________:_ NNNN 00
_Добавить_об/кон._ KKKK 01
_Добавить_об/кон._ KKKK 02
_Добавить_об/кон._ KKKK 03
_Добавить_об/кон._ KKKK 04
_Выход
_Преобр._об/кон.____:_ NNNN 00
_ПОворот_отн._ Y s
_Выход
_Выход
_Визуализация___
_Визуализиpовать_ ВСЕ 00


Рассмотрим следующий практический пример. Стандарты ЕСТД ГОСТ 3.1001 - 81 Общие положения ГОСТ 3.1102 - 81 Стадии разработки и виды документов ГОСТ 3.1103 - 82 Основные надписи ГОСТ 3.1105 - 84 Формы и правила оформления документов общего назначения ГОСТ 3.1107 - 81 Опоры, зажимы и установочные устройства. Графические изображения ГОСТ 3.1109 - 82 Термины и определения основных понятий ГОСТ 3.1118 - 82 Формы и правила оформления маршрутных карт ГОСТ 3.1120 - 83 Общие правила отражения и оформления требований безопасности труда в технологической документации ГОСТ 3.1125 - 88 Правила графического выполнения элементов литейных форм и отливок ГОСТ 3.1129 - 93 Общие правила записи технологической информации в технологических документах на технологические процессы и операции ГОСТ 3.1130 - 93 Общие требования к формам и бланкам документов ГОСТ 3.1404 - 86 Формы и правила оформления документов на технологические процессы и операции обработки резанием ГОСТ 3.1702 - 79 Правила записи операций и переходов. Обработка резанием

Для нахождения второй точки линии пересечения необходимо провести вторую вспомогательную плоскость и повторить приведённый алгоритм решения.

На рис.13.11 приведён пример нахождения линии пересечения двух плоскостей общего положения Σ(aÇb) и Θ(m||n).

Рис.13.11

 Для построения точки К проведена вспомогательная горизонтальная плоскость уровня Н1, а для построения точки L - горизонтальная плоскость уровня Н2.

Поверхности вращения Это поверхности, которые описываются какой-либо линией при ее вращении вокруг неподвижной оси. а) При вращении прямой образуются: цилиндр вращения (прямая параллельна оси вращения); конус вращения (прямая пересекается с осью вращения). При вращении окружности образуется: сфера (вращением окружности вокруг диаметра); тор (вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр);
Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей