Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Способы построения проекций

Кривые линии - могут быть плоскими, когда все точки кривой лежат в одной плоскости, и пространственными - когда точки кривой не лежат в одной плоскости. К плоским кривым относятся кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола, синусоида, циклоида и т.д. Прямая, лежащая в плоскости этих линий, может пересечь любую из них лишь дважды. С построением этих линий вы уже ознакомились при выполнении задания №1 "Геометрическое черчение" в курсе машиностроительного черчения.

Определить наименее удаленную вершину многогранника от заданной плоскости.

Данная постановка интерпретирует транспортную задачу нахождения оптимального плана расстановки судов на линии или то же самое задачу линейного программирования, в которой наилучшее решение определяется в ближайшей или наиболее удаленной вершине многогранника (области ограничений) минимизирующей функции (плоскости). Пусть плоскость задана следами (так чаще представляют плоскость в задачах линейного программирования).

Решение. Повернем горизонтальный след плоскости так, чтобы он был перпендикулярен в горизонтальной плоскости оси х. Угол вычислим по формуле тангенса угла отношений параметров b/a плоскости Q или замерим по чертежу. Выполняя вращение на этот угол получим, что на фронтальную плоскость стала проецирующей. Ее вырожденный след дает картину: какая из вершин многогранника лежит ближе или дальше к плоскости. Координаты этой вершины (до ее повернутого положения ) и отвечают оптимальному плану. Выполнив данное вращение видим, что не сложно повернуть плоскость и до положения уровня (используя сдвиг в начало координат) вращением вокруг оси y.

а) б)

7.4.2.а) пирамида и плоскость, заданная следами, б) преобразование плоскости во фронтально-проецирующую

Как видим графические построения утомительны (на рис.7.4.2, а повенута только плоскость).

Решим эту задачу в системе "CG - Вектор" ( см. МК 7.1)

1. Задаем плоскость и пирамиду (рис. ). Можно определить вектор нормали плоскости (по ее трем точкам) и угол наклона его в плоскости xz и, поверачивая вектор номали вокруг оси Y на вычисленный угол, получить вырожденный след плоскости (три точки плоскости находятся на одной прямой).
Однако, воспользуемся преобразованием линии уровня-горизонтали (горизонтального следа) в проецирующее положение.

7.4.3.а) пирамида и плоскость, заданная следами, в трех проекциях и б) в аксонометрии,


7.4.4.а) пирамида и плоскость, заданная следами на фронтальной проекци и б) результат решения задачи - плоскость преобразована в проецирующее положение.

Самой ближней точкой многогранника явилась точка p14 (см. МК 7.5), а самой удаленной - точка p11.

Макрокоманда 7.5 вращение плоскости общего положения в фронтально проецирующее положение и определение (графически по изображению) до нее ближайшей точки многогранника
: p11=70.,30.,60.
: p12=100.,30.,15.
: p13=40.,50.,20.
: p14=55.,10.,5.
: p21=35.,0.,0. p22=0.,50.,0. p23=0.,0.,40.
$ расчитываем угол наклона горизонтального следа
(горизонтали) к оси x
s=atan(50./35.)
$ ЗHAЧEHИE=0.96007
s1=180.*s/3.14
$ ЗHAЧEHИE=55.0359
$ угол поворота
s2= 90.-s1
$piram : n=1
$plosk : n=5 p1=p21 p2=p22 p3=p23
_Задание_Сцены__
_Объект_____________:_ NNNN 00
_Добавить_об/кон._ KKKK 01
_Добавить_об/кон._ KKKK 02
_Добавить_об/кон._ KKKK 03
_Добавить_об/кон._ KKKK 04
_Добавить_об/кон._ KKKK 05
_Выход
_Преобр._об/кон.____:_ NNNN 00
_ПОворот_отн._ Z s2
_Выход

Вращение вокруг линии уровня

Вращение точки. Точка при вращении вокруг линии уровня, например, вокруг горизонтали, вращается по окружности, причем в плоскости, перпендикулярной оси вращения . Центр вращения О находится на оси вращения, а величина радиуса вращения равна расстоянию от точки вращения до оси вращения. Окружность - траектория движения точки вращения на плоскость Н проецируется в отрезок прямой, перпендикулярный горизонтальной проекции горизонтали. На плоскость V окружность вращения точки проецируется в эллипс, построение которого не делают. Чтобы определить н.в. радиуса вращения, можно воспользоваться способом прямоугольного треугольника (см. тему 6).

Определение н.в. плоской фигуры вращением вокруг линии уровня осуществляется поворотом одной или двух точек плоскости до положения плоскости уровня. Точка и две точки на оси образуют плоскую фигуру, также как и окружность.
Способ совмещенияСпособ совмещенияявляется частным случаем вращения вокруг линии уровня (для плоскости общего положения см. пример темы 8) и вокруг проецирующей оси (для проецирующей плоскости след является и нулевой горизонталью и проецирующей осью см. также пример темы 8).

3. Стандарты ЕСПД ГОСТ 7.1 - 2003 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическое описание документов. Общие требования и правила составления ГОСТ 13.1.002 - 2003 Репрография. Микрография. Документы для микрофильмирования. Общие требования и нормы ГОСТ 19.005 - 85 Р - схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические и правила выполнения ГОСТ 19.401 - 78 Текст программы. Требования к содержанию и оформлению. ГОСТ 19.402 - 78 Описание программы. ГОСТ 19.404 - 79 Пояснительная записка. Требования к содержанию и оформлению. ГОСТ 19.502 - 78 Общее описание. Требования к содержанию и оформлению. ГОСТ 19.504 - 79 Руководство программиста. Требования к содержанию и оформлению. ГОСТ 19.701 - 90 Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения

Построение точек пересечения линии с поверхностью

Построения точек пересечения линии с какой-либо поверхностью выполняется с помощью вспомогательной поверхности.

Рис.13.12

Пусть задана поверхность Φ и кривая n, и необходимо найти их точку пересечения (рис.13.12). Задача решается в следующей последовательности.

1. Через данную кривую n проводится вспомогательная секущая поверхность Θ (Θ Ì n).

2. Находится линия m пересечения вспомогательной поверхности Θ с данной поверхностью Φ: m=ΘÇΦ.

3. Определяется точка К пересечения полученной линии m с данной кривой n. Эта точка и будет являться искомой точкой пересечения линии с поверхностью.

В случае пересечения кривой линии с поверхностью в качестве вспомогательной поверхности используют проецирующую цилиндрическую поверхность, которую проводят так, чтобы заданная кривая всеми точками лежала на этой поверхности. На комплексном чертеже проецирующую цилиндрическую поверхность задают одним своим следом, совпадающим либо с горизонтальной проекцией линии, либо с фронтальной.

В случае пересечения прямой с поверхностью в качестве вспомогательной поверхности используют плоскость. Сложность решения задачи во многом зависит от сложности нахождения сечения поверхности вспомогательной плоскостью. Поэтому в качестве вспомогательной необходимо использовать плоскость, пересекающую поверхность по графически простым линиям. Чаще всего применяются проецирующие плоскости.

Поверхности вращения Это поверхности, которые описываются какой-либо линией при ее вращении вокруг неподвижной оси. а) При вращении прямой образуются: цилиндр вращения (прямая параллельна оси вращения); конус вращения (прямая пересекается с осью вращения). При вращении окружности образуется: сфера (вращением окружности вокруг диаметра); тор (вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр);
Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей