Информатика
Математика
Чертежи
Физика
Инженерка
Интегралы
Термех
Решение задач

Черчение

Матанализ
Сопромат
ТОЭ
Энергетика
Курсовая
Искусство
Электроника

Способы построения проекций

Способ замены плоскостей проекции

Суть метода состоит в задании новых изображений геометрических фигур удовлетворяющих определенным свойствам. Это может быть какой-либо дополнительный вид фигуры, натуральная величина какой-либо ее грани (например, для построения разверток) или других задач, типа определения угла между гранями, расстояние между двумя объектами и т.д. В системе CG-Вектор есть операция "вид на объект по направлению вектора". Вектор это отрезок прямой который определяется разностью координат начальной и конечной точек, что можно записать в векторной форме:
р = р2 - р1,
или через его координаты:
x = x2 - x1
y = y2 - y1
z = z2 - z1
Такая запись может использоваться в языковой среде системы CG- Вектор.
Чтобы определить направление взгляда или направление проецирования необходимо определить отрезок прямой линии (двумя точками) по направлению которого необходимо смотреть на моделируемую сцену или, как это принято в начертательной геометрии, строить перпендикулярно этому направлению новую плоскость.
В начертательной геометрии при этом требуется, чтобы геометрические объекты проецировались на две взаимно-ортогональные (взаимно-перпендикулярные) плоскости.
При этом одну из плоскостей оставляют старой, а вторую - выбирают перпендикулярно к ней. Принимая это условие и выбирая горизонтальную плоскость в виде первой плоскости, а вторую перпендикулярно ей, получаем, что новое направление проецирования должно быть быть по линии параллельной горизонтальной плоскости, т.е. наблюдатель (в бесконечности) как бы вращаясь вокруг объекта смотрит на него не поднимаясь и не опускаясь. Такое же условие можно поставить и относительно фронтальной плоскости проекций. Рассмотрим это на примере с точкой и определим механизм замены, традиционно применяемый в начертательной геометрии.

 

Способ замены плоскостей проекций на примере с точкой

Пусть в системе плоскостей задана точка А (A',A''). Выберем новое (не на фронтальную или профильную плоскости проекции как это делали раньше) направление проецирования х, причем такое чтобы новая плоскость была перпендикулярна горизонтальной плоскости. Таким направлением будет прямая - горизонталь проведенная из точки. Новая плоскость является как бы новой по отношению к фронтальной плоскости (отсюда метод замены плоскостей проекций) и при этом остается важное свойство высоты (координаты) точек на новой плоскости равны координатам старой фронтальной плоскости.

Линия направления проецирования (линия связи) проецируется на горизонтальную плоскость перпендикулярно следу новой плоскости. Плоскость V1 пересекается с пл. Н по прямой х1, которая определяет новую ось Ох1. Для определения проекции А'1 на плоскости V1 достаточно спроецировать ее ортогонально. Из чертежа видно, что АхА''1=AxA'' (высоты равны). Эпюр (плоский чертеж получается совмещением плоскости V1 c Н, при этом А'xA''1 перпендикулярна оси - x1, Ax1A''1=AxA''. Схему преобразований можно записать так:
х-V/H -> х1-H/V1
Аналогично можно выполнить замену горизонтальной плоскости Н на новую плоскость Н1 по схеме:
х-V/H -> х1-V/H1
При решении задач встречается необходимость выполнять замену последовательно два, три и
более (в начертательной геометрии многомерного пространства) раз. Каждый переход осуществляется на основе изложенной закономерности: выбора направления проецирования и построения новой проекции по двум заданным. Технические условия (ТУ) является техническим документом, который разрабатывается по решению разработчика (изготовителя) или по требованию заказчика (потребителя) продукции. ТУ являются неотъемлемой частью комплекта конструкторской или другой технической документации на продукцию, а при отсутствии документации должны содержать полный комплекс требований к продукции, ее изготовлению, контролю и приемке. Требования, установленные ТУ , не должны противоречить обязательным требованиям государственных (межгосударственных) стандартов, распространяющихся на данную продукцию. ТУ содержат вводную часть и разделы, расположенные в такой последовательности: технические требования; требования безопасности; требования охраны окружающей среды; правила приемки и методы контроля; транспортирование, хранение и указания по эксплуатации; гарантии изготовителя; приложения. Состав разделов и их содержание определяет разработчик в соответствии с особенностями продукции.

Рассмотрим два примера на построение точек пересечения линии с поверхностью.

Пример 1. Построить точку пересечения кривой линии n с конической поверхностью Φ(a, S).

Сначала нужно построить каркас образующих заданной линейчатой поверхности (рис.13.13). Для этого на направляющей a необходимо взять несколько точек, и соединить их с вершиной конической поверхности S. Теперь можно приступать к нахождению точки пересечения линии с поверхностью. Заключим кривую n во фронтально проецирующую цилиндрическую поверхность Σ и определим линию пересечения этой поверхности с конической поверхностью Φ. С этой целью найдём точки пересечения образующих конической поверхности со вспомогательной поверхностью Σ: 1, 2, …, 5. Соединив построенные горизонтальные проекции точек, получим горизонтальную проекцию линии m1, пересечения Σ и Φ. Искомая точка К является точкой пересечения построенной линии с данной линией n. Для определения видимости линии n относительно поверхности необходимо воспользоваться конкурирующими точками.

Рис.13.13


Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей