Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Способы построения проекций

Кривые линии - могут быть плоскими, когда все точки кривой лежат в одной плоскости, и пространственными - когда точки кривой не лежат в одной плоскости. К плоским кривым относятся кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола, синусоида, циклоида и т.д. Прямая, лежащая в плоскости этих линий, может пересечь любую из них лишь дважды. С построением этих линий вы уже ознакомились при выполнении задания №1 "Геометрическое черчение" в курсе машиностроительного черчения.

Решение метрических задач способом замены плоскостей проекций

Часто возникают задачи двух видов:
1) требуется геометрическую фигуру расположить параллельно плоскости проекций и этим будет определена натуральная величина плоской части фигуры и
2)преобразовать объект так (часто в проецирующее вырожденное положение ребро, или грань) чтобы была возможность проще определить по изображению или расстояние или угол.

Таким образом при преобразовании возникает четыре важных задачи:
1) уметь преобразовать прямую в линию уровня (таким образом, найти ее натуральную величину),
2) преобразовать прямую в точку (что позволяет решать многие задачи намного проще)
3) преобразовать плоскость в проецирующее положение
4) преобразовать плоскость в положение уровня.
Если решаются эти четыре задачи, то остальные многие основываются на них. При этом возникает, что прямую общего положения можно преобразовать в проецирующее положение двумя заменами (использую принцип последовательной ортогональной замены), причем первая замена выполняет замену в прямую уровня, а вторая замена непосредственно в проецирующее положение.
Плоскость же общего положения можно первой заменой преобразовать в проецирующее положение, а второй заменой в положение уровня. Если прямая или плоскость занимает первоначально частное положение, то дальнейших замен достаточно одной.
Так например, чтобы преобразовать прямую уровня в проецирующее положение достаточно одной замены также как проецирующую плоскость в плоскость уровня. Все это рассмотрено было выше, поэтому перейдем к рассмотрению ряда примеров

 

Определить расстояние между параллельными прямыми.
Расстояние между параллельными прямыми измеряется отрезком перпендикуляра к этим прямым. На рис. задача решена двойной заменой плоскостей проекций прямые приведены в проецирующие положения. Искомое расстояние равно отрезку К'1N'1. Проекция K''1N''1 на плоскости V1 выбрана произвольно, но параллельно оси x2 из условия, что К'1N'1 - натуральная величина. Цилиндрические прямозубые передачи внешнего зацепления В прямозубой передаче зубья входят в зацепление по всей длине. Вследствие погрешностей изготовления передачи и ее износа при работе процесс выхода одной пары зубьев из зацепления и начало зацепления другой пары сопровождаются ударами и шумом, величина которых возрастает с увеличением окружной скорости колес.


Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD.

Искомое расстояние - отрезок перпендикуляра к обеим прямым. Если одна из прямых перпендикулярна плоскости проекций, то общий перпендикуляр будет расположен параллельно плоскости проекций и проецируется на нее в натуральную величину. Таким образом, необходимо выбрать новую плоскость проекций, перпендикулярную одной из прямых. Так как оба отрезка - прямые общего положения, то задача решается двойной заменой (см. задачу 3). K'1N'1 - искомый отрезок. К''1N''1 на плоскости V1 располагается параллельно Ox1 (из условия, что на Н1 он имеет натуральную величину). При построении надо обратить внимание, что преобразования ведем по одной прямой, но строим и вторую прямую (как получится) и только на плоскости Н1 строим к ней из вырожденной прямой АВ перпендикуляр, который может пересекаться с отрезком СD и на его продолжении.

Преобразование двух параллельных прямых (рис.8.7.1), а также одной из скрещивающихся прямых в проецирующее положение в системе (рис.8.7.2) СG-Вектор может быть выполнено по направлению вектора одной из прямой (см. макрокоманду 8.1). В первом случае такое направление определяется вектором р=р11-р12 =33.,5.,-6. и подставляя его значения в строку: "_Точ._зрения_( 33.0 5.0 -6.0" макрокоманды 8.3 пролучим проецирующие положения обеих прямых

Макрокоманда 8.3
$ mk8n3 - определение расстояния между двумя параллельными прямыми

: p11=40.,24.,5. p12=7.,19.,11. p13=34.,19.,18. p14=12.,3.,8.
otrezok: p1=p11 p2=p12 n=1 s1=0.5 s2=1.
otrezok: p1=p13 p2=p14 n=2 s1=0.5 s2=1.
har : n=3 s1=1. p1=p11
har : n=4 s1=1. p1=p12
har : n=5 s1=1. p1=p13
har : n=6 s1=1. p1=p14
monh
_Визуализация___
_Задание_Эск
_Стандартные_проекции_ Гориз
_Точ._зрения_( 33.0 5.0 -6.0
_Выход
_Визуализиpовать_ ВСЕ 00

а) б) в)
Рис.8.7.1. Задание а) ортогональный чертеж, б) аксонометрия и в) проецирующее положение двух параллельных прямых, полученных в системе "СG - Вектор" На стадии разработки рабочей документации проверяют: технологичность сборочных единиц и деталей; технологичность сборки изделия в целом и отдельных его частей; возможность разделения сборочной единицы на части, собираемые параллельно; наличие сборочных баз; удобство сборки и разборки; возможность уменьшения объема пригоночных работ. 8.3 ТК дипломных проектов и всей остальной документации, выпускаемой кафедрой или отделом университета, производит руководитель разработки. ТК курсовых проектов производит преподаватель (консультант).

Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка

В случае пересечения двух поверхностей второго порядка линией пересечения является кривая четвертого порядка, так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей. В частных случаях эта линия может распадаться, причем особый интерес представляет случай ее распадения на пару плоских кривых второго порядка. Справедлива следующая теорема.

Теорема. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то они пересекаются и еще по одной кривой, которая тоже является плоской.

Заметим, что всякая плоская кривая на поверхности второго порядка есть кривая второго порядка, и тогда справедливость данной теоремы непосредственно вытекает из того обстоятельства, в силу которого сумма порядков линий, на которые распадается алгебраическая кривая, равна порядку самой линии. В данном случае имеем кривую четвертого порядка и известно, что одна ее часть есть кривая второго порядка. Следовательно, и вторая часть тоже будет кривой второго порядка, т.е. плоской кривой.

Рассмотрим теорему, известную как теорема Г.Монжа, имеющую большое практическое значение.

Теорема. Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

Рассмотрим несколько примеров. На рис.13.6 изображены фронтальные проекции пересекающихся круговых цилиндров, удовлетворяющих условию последней теоремы. Линиями пересечения таких цилиндров будут эллипсы, фронтальные проекции которых изображаются прямыми A2С2 и B2D2. На рис.13.7 показано пересечение прямых круговых конуса и цилиндра, описанных около сферы. Линиями пересечения и здесь будут два эллипса, изображающихся во фронтальной проекции прямыми A2С2 и B2D2.

Рис.13.6 Рис.13.7

Поверхности вращения Это поверхности, которые описываются какой-либо линией при ее вращении вокруг неподвижной оси. а) При вращении прямой образуются: цилиндр вращения (прямая параллельна оси вращения); конус вращения (прямая пересекается с осью вращения). При вращении окружности образуется: сфера (вращением окружности вокруг диаметра); тор (вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр);
Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей