Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Теоретическая механика Храповые механизмы Виды зубчатых передач Червячные передачи Ременные передачи Цепные передачи Конструктивные формы осей и валов Подшипники скольжения Сварные соединения Резьбовые соединения

Термех Теоретическая механика

Динамика твердого тела Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела: и т.д. — проекция внешней силы. Все точки тела движутся так же, как и его центр масс С. Для осуществления поступательного движения необходимо, чтобы главный момент всех внешних сил относительно центра масс был равен

Понятие о продольном изгибе

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стержень выпучится, ось его искривится. Это явление носит название продольного изгиба. Наибольшее значение сжимающей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие; при силе, равной критической, стержень работает на сжатие и изгиб. Даже при небольшом превышении сжимающей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, выводящие конструкцию из строя. Поэтому критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка.

Допускаемая сжимающая сила должна быть в несколько раз меньше критической. Это условие устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня можно записать так:

где [F] — допускаемое значение силы, сжимающей стержень; Fкр — критическое значение сжимающей силы для рассчитываемого стержня; [nу] — нормативный (требуемый) коэффициент запаса устойчивости.

Для стержня с шарнирно-закрепленными концами значение

Очевидно, что при потере устойчивости стержень изгибается в плоскости наименьшей жесткости, т. е. каждое из его поперечных сечений поворачивается вокруг той из главных осей, относительно которой момент инерции минимален, поэтому в формулу Эйлера входит величина J min.

Шарнирное закрепление обоих концов стержня принято называть основным случаем продольного изгиба. При других способах закрепления концов стержня можно получить формулу для критической силы путем сопоставления формы изогнутой оси данного стержня с формой, которая получается у стержня с шарнирно-закрепленными концами.

Введем в формулу Эйлера приведенную длину стержня , соответствующую картине деформирования (рис.1,2), тогда она примет вид

где - коэффициент приведения длины (рис.3).

рис.1 рис.2

рис.3

Нормальное напряжение в поперечном сечении сжатого стержня, соответствующее критическому значению сжимающей силы, также называется критическим.

Определим величину критического напряжения исходя из формулы Эйлера

Отношение момента инерции к площади равно квадрату радиуса инерции: После подстановки этого значения формула критического напряжения может быть переписана в таком виде:

или

Отношение носит название гибкости стержня; как частное от деления двух величин, каждая из которых имеет размерность длины, гибкость выражается отвлеченным числом. Чем больше гибкость, тем меньше критическое напряжение, тем меньше критическая сила, которая вызовет продольный изгиб стержня.

Количеством движения механической системы называется векторная величина, равная геометрической сумме количеств движения всех ее точек:

  , (3.17)

Из определения центра масс механической системы (3.9) следует , что

 .

 Дифференцируя по времени, получаем:

  , (3.18)

где М - масса системы,  - скорость ее центра масс. Из формулы (3.18) следует, что количество движения системы полностью определяется движением ее центра масс. 

Определение реакций при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. При вращении тела вокруг неподвижной оси возникают динамические давления на опоры. Их определение удобно решать методом кинетостатики. Прикладываем силы инерции для каждой точки: центробежная , вращательная , ri— расстояние от точки до оси вращения. Проектируя сумму этих сил на оси и учитывая, что и , С — центр масс, получаем проекции главного вектора сил инерции
Соединение пайкой Шпоночные и зубчатые (шлицевые) соединения