Информатика
Математика
Чертежи
Физика
Инженерка
Интегралы
Термех
Решение задач

Черчение

Матанализ
Сопромат
ТОЭ
Энергетика
Курсовая
Искусство
Электроника

Термех Теоретическая механика

Эквивалентность пар

Упражнение 2

1. Зависит ли эффект действия пары сил на тело от ее положения в плоскости?

А. Да. Б. Нет.

2. Какие из приведенных  ниже пар эквивалентны?

А. а) сила пары 100 кН, плечо 0,5 м; б) сила пары 20 кН, плечо 2,5 м; в) сила пары 1000 кН, плечо 0,05 м. Направление всех трех пар одинаково.

Б. а) Мг = —300 Нм; б) М2 = 300 Нм.

Момент пары сил равен 100 Нм, плечо пары 0,2 м. Определить значение сил пары. Как изменится значение сил пары, если плечо увеличить в два раза при сохранении численного значения момента.

 Сложение и равновесие пар сил на плоскости

Подобно силам, пары можно складывать. Пара, заменяющая собой действие данных пар, называется результирующей.

Как показано выше, действие пары сил полностью определяется ее моментом и направлением вращения. Исходя из этого сложение производится алгебраическим суммированием их моментов, т.е. момент результирующей пары равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.

Это применимо к любому количеству пар, лежащих в одной плоскости. Поэтому при произвольном числе слагаемых пар, лежащих в одной плоскости или параллельных плоскостях, момент результирующей пары определится по формуле

где моменты пар, вращающие по часовой стрелке принимаются положительными, а против часовой стрелки — отрицательными.

На основании приведенного правила сложения пар устанавливается условие равновесия системы пар, лежащих в одной плоскости, а именно: для равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары равнялся нулю или чтобы алгебраическая сумма моментов пар равнялась нулю:

Пример.

Определить момент результирующей пары, эквивалентной системе трех пар, лежащих в одной плоскости. Первая пара образована силами F1 = F'1 = 2 кН, имеет плечо h1 = 1,25 м и действует по часовой стрелке; вторая пара образована силами F2 = F'2 = 3 кН, имеет плечо h2 =. 2 м и действует против часовой стрелки; третья пара образована силами F3 = F'3 = 4,5 кН, имеет плечо h3 = 1,2 м и действует по часовой стрелке (рис. 22).

Решение.

Вычисляем моменты составляющих пар:

Для определения момента результирующей пары складываем алгебраически моменты заданных пар

 

Проведем единичные векторы касательных к траектории в точках М и М1. Перенесем вектор  в точку М (рис. 2.11) и образуем плоскость, проходящую через эту точку и векторы   и . Повторяя процесс образования аналогичных плоскостей при стремлении точки М1 к точке М, мы получаем в пределе плоскость, называемую соприкасающейся плоскостью.

 

  Рис. 2.11. Определение соприкасающейся плоскости

Очевидно, что для плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью, в которой лежит сама эта кривая. Плоскость, проходящая через точку М и перпендикулярная касательной в этой точке, называется нормальной плоскостью. Пересечение соприкасающейся и нормальной плоскостей образует прямую, называемую главной нормалью (рис. 2.12).

 

 Рис. 2.12. Естественный трехгранник


Электротехника

Расчеты
Прочность
На главную
Лабы
Задачи
Реакторы