Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Теоретическая механика Элементы кинематики Основы динамики Метод сечений Расчеты на срез и смятие Понятие о продольном изгибе Понятие о теориях прочности Основные требования к машинам и деталям Кривошипно-шатунный механизм

Термех Теоретическая механика

аксиома параллелограмма сил: Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах. Аксиома равенства действия и противодействия (3-й закон Ньютона): Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Принцип отвердевания: Равновесие сил, приложенных к нетвердому телу, не нарушается при его затвердевании.

Элементы кинематики

В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения. Кинематику часто называют геометрией движения.

Механическое движение происходит в пространстве и во времени. Пространство, в котором происходит движение тел, рассматривается как трехмерное, все свойства его подчиняются системе аксиом и теорем эвклидовой геометрии. Время полагают ни с чем не связанным и протекающим равномерно.

Современное развитие физики привело к иным представлениям о пространстве и времени. Теория относительности, созданная величайшим ученым современности Эйнштейном, показала, что при скоростях, близких к скорости света (300 000 км/с), пространство и время зависят от скорости движения. При обычных скоро­стях указанная зависимость практически не обнаруживается и представления о пространстве и времени, установленные в классической механике, сохраняют силу.

В общем случае различные точки твердого тела совершают разные движения. Поэтому и возникает необходимость изучить в первую очередь движение отдельных точек тела. Чтобы определить положение точки в пространстве, нужно иметь какое-то неподвижное тело или связанную с ним систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Движение заданного тела или точки обнаруживается только путем сравнения с системой отсчета.

В природе не существует неподвижных тел и, следовательно, не может быть абсолютно неподвижных систем отсчета. Обычно условно неподвижной системой отсчета считают систему координатных осей, связанную с Землей. Рассмотрим для примера движение точки в какой-то условно неподвижной системе координат хуг (рис. 115). Положение точки М в пространстве определяется тремя координатами. Эти координаты изменяются при переходе точки в другое положение. Кривая, которую описывает точка при движении в пространстве относительно выбранной системы отсчета, называется ее траекторией.

Траектории делятся на прямолинейные (например, движение точек поршня двигателя) и криволинейные (круговые — движение точек шкива, круглой пилы; параболические — движение жидко­сти при истечении из отверстия в боковой стенке сосуда и др.).

Движение точки в пространстве прежде всего определяется скоростью, которая характеризует быстроту и направление движения точки в данный момент времени.

В зависимости от скорости движение точки может быть равномерным и неравномерным. При равномерном движении скорость постоянна по величине, при неравномерном — переменна. Изменение скорости во времени характеризуется ускорением. Скорость и ускорение точки являются векторными величинами.

При изучении движения точки необходимо различать два важных понятия: пройденный путь (или перемещение) и расстояние. Расстояние определяет положение точки на ее траектории и отсчитывается от некоторого начала отсчета. Расстояние является алгебраической величиной, так как в зависимости от положения точки относительно начала отсчета и от принятого направления оси расстояний оно может быть и положительным, и отрицательным. В отличие от расстояния путь, пройденный точкой, всегда определяется положительным числом. Путь совпадает с абсолютным значением расстояния только в том случае, когда движение точки начинается от начала отсчета и совершается по траектории в одном направлении.

В общем случае движения точки путь равен сумме абсолютных значений пройденных точкой расстояний за данный промежуток времени.

Ускорения при координатном способе задания движения.

Подставляя (2.6) в (2.11) и дифференцируя произведения в скобках, находим:

 .

Учитывая, что производные от единичных векторов  равны нулю, получаем:

 . (2.12)

Вектор   может быть выражен через свои проекции:

 . (2.13)

Сравнение (2.12) и (2.13) показывает, что вторые производные от координат по времени имеют вполне определенный геометрический смысл: они равны проекциям полного ускорения на координатные оси, т.e.

  , , .

 Зная проекции, легко вычислить модуль полного ускорения и направляющие косинусы, определяющие его направление:

 , . (2.14)

Тело называется свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещение которого ограничено другими телами, назыв. несвободным. Тела, ограничивающие перемещения данного тела, назыв. связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, назыв. реакциями связей. Принцип освобождаемости: Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить их реакциями, приложенными к телу.
Основные понятия сопративления материалов Виды деформаций