Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Теоретическая механика Элементы кинематики Основы динамики Метод сечений Расчеты на срез и смятие Понятие о продольном изгибе Понятие о теориях прочности Основные требования к машинам и деталям Кривошипно-шатунный механизм

Термех Теоретическая механика

При решении задач заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими; ж) невесомый стержень (обязательно невесомый) — реакция направлена вдоль стержня; з) "глухая" заделка (вмурованная балка) — возникает произвольно направленная реакция — сила и реактивный момент, также неизвестный по направлению. Реакция раскладывается на две составляющие.

Работа и мощность при вращательном движении

Часто встречаются детали машин, вращающиеся вокруг неподвижных осей. Причиной вращательного движения является приложенный к телу вращающий момент относительно оси, который создается парой сил или силой F (рис. 137) и определяется по формуле M = F .D/2.

При повороте тела (рис. 137) на малый угол dφ работа совершается силой F, точка приложения которой перемещается из положения C1 в положение C2. Полное перемещение точки приложения силы равно длине дуги d s = R dφ радиусом R.

Так как сила F все время направлена по касательной к перемещению s, то совершаемая ею работа определится как произведе­ние силы на перемещение

dW = F ds = FR dφ = F D/2 dφ.

Произведение силы на радиус определяет вращающий момент, т. е. F D/2 = M. Учитывая это, окончательно  находим dW = M dφ. Интегрируя, получим W = M φ. (164)

Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота.

Определим мощностьпри вращательном движении

Мощность при вращательном движении тела равна произведению вращающего момента (момента пары) на угловую скорость.

Подставив в выражение мощности значение угловой скорости, выраженной через частоту вращения (об/мин) , получим

откуда

При данной мощности двигателя максимальный вращающий момент, который двигатель способен развить, можно изменить путем варьирования частоты вращения. Уменьшая частоту вра­щения, увеличивают вращающий момент и, наоборот, увеличивая частоту вращения, вращающий момент уменьшают.

Пример. Определить численные значения силы, приложенной к ободу шкива (рис. 137), если она передает мощность Р = 4 кВт при числе оборотов п = 60 об/мин, диаметр шкива В = 0,5 м.

Решение. На основании уравнения (166) находим вращающий момент Мвр = 9,55 Р/п, кроме того, Мвр = F D/2 Приравнивая значения моментов, находим силу F

Действительно, модуль векторного произведения  равен V=r sin = R, что совпадает с выражением (2.29). Формула (2.34) правильно определяет и направление вектора скорости: вектор  направлен перпендикулярно плоскости треугольника  ОСМ в ту сторону, откуда поворот от  к  виден происходящим против хода часовой стрелки (т.е. вектор  направлен, как и полагается, по касательной к траектории в направлении вращения тела).

Для вывода векторных формул, определяющих ускорение, продифференцируем формулу Эйлера по времени:

  .

Учитывая, что согласно (2.28) и (2.5) 

   

получаем:

 , (2.38)

 где . (2.39)

Система сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения . Равнодействующая может быть найдена геометрич. способом — построением силового (векторного) многоугольника или аналитич. способом, проектируя силы на оси координат.
Основные понятия сопративления материалов Виды деформаций