Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Теоретическая механика Элементы кинематики Основы динамики Метод сечений Расчеты на срез и смятие Понятие о продольном изгибе Понятие о теориях прочности Основные требования к машинам и деталям Кривошипно-шатунный механизм

Термех Теоретическая механика

При решении задач заменяется тремя взаимно перпендикулярными составляющими; ж) невесомый стержень (обязательно невесомый) — реакция направлена вдоль стержня; з) "глухая" заделка (вмурованная балка) — возникает произвольно направленная реакция — сила и реактивный момент, также неизвестный по направлению. Реакция раскладывается на две составляющие.

Метод сечений. Виды деформаций

Стержнями (брусьями) называются такие элементы конструкций, длина которых значительно превышает их поперечные размеры. Кроме стержней (брусьев) могут встречаться пластины или оболочки, у которых только один размер (толщина) мал по сравнению с двумя другими, и массивные тела, у которых все три размера примерно одинаковы. Расчеты на прочность пластин, оболочек и массивных тел значительно сложнее, чем расчеты стержней, и рассматриваются в специальных курсах.

Как отмечалось, внешние силы, действующие на тело, вызывают в нем дополнительные внутренние силы, стремящиеся противодействовать деформации. Обнаружить возникающие в нагруженном теле внутренние силы можно, применив метод сечений. Суть этого метода заключается в том, что внешние силы, приложенные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами, возникающими в плоскости сечения и заменяющими действие отброшенной части тела на остальную.

Стержень, находящийся в равновесии (рис. 56, а), рассечем на две части I и II (рис. 56, б). В сечении возникают внутренние силы, уравновешивающие внешние силы, приложенные к оставленной части. Это позволяет применить к любой части тела I или II условия равновесия, дающие в общем случае пространственной системы сил шесть уравнений равновесия:

Эти уравнения позволяют отыскать составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил.

При действии пространственной системы сил из уравнения равновесия можно найти возникающие в поперечном сечении три составляющие силы ,  и  (составляющие главного вектора внутренних сил), направленные по координатным осям, и три составляющие момента Мx, My, Mz (составляющие главного момента внутренних сил). Указанные силы и моменты, являющиеся внутренними силовыми факторами (рис. 56, в), соответственно называются: Nz — продольная сила; Qz и Qy — поперечные силы; Мх и Му — изгибающие моменты; Мz — крутящий момент.

В частных случаях отдельные внутренние силовые факторы могут быть равны нулю.

Так, при действии на стержень плоской системы сил (в продольной плоскости zy) в его сечениях могут возникнуть только три силовых фактора: изгибающий момент Мx и две составляющие главного вектора этой системы — поперечная сила Qy и продольная сила Nz. Соответственно для этого случая можно составить три уравнения равновесия:

Координатные оси всегда будем направлять следующим образом: ось z — вдоль оси стержня, оси х и у — вдоль главных центральных осей его поперечного сечения, а начало координат в центре тяжести сечения.

Для однозначного определения положения тела в любой момент времени, необходимо располагать зависимостью угловой координаты  от времени:

   = (t) . (2.25) 

Уравнение (2.25) называется уравнением или законом вращательного движения твердого тела.

Введем основные кинематические характеристики вращательного движения - угловую скорость  и угловое ускорение . Пусть за промежуток времени t тело повернется на угол.  Тогда отношение t называют средней угловой скоростью за этот промежуток времени: ср = t . Предел данного отношения при стремлении t к нулю, называют мгновенной или просто угловой скоростью:

 . (2.26)

Аналогичным образом вводится понятие углового ускорения:

 . (2.27)

Система сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения . Равнодействующая может быть найдена геометрич. способом — построением силового (векторного) многоугольника или аналитич. способом, проектируя силы на оси координат.
Основные понятия сопративления материалов Виды деформаций