Понятие о сложном деформированном состоянии
Сложное деформированное состояние возникает в тех случаях, когда элемент конструкции или машина подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям.
Выше рассматривались заклепочные и шпоночные соединения, в которых одновременно возникает срез и смятие и соответственно действуют нормальные и касательные напряжения. В затянутых болтах также имеет место сложное деформирование, в них обнаруживается совместное действие растяжения от затяжки силой F и кручения от момента трения Мк. В связи с этим в болтах возникают нормальные напряжения от растяжения и касательные напряжения от кручения
где 
— площадь сечения болта;
— полярный момент сопротивления.
Нормальные напряжения распределены по сечению равномерно, а касательные достигают максимальных значений у контура болта. Очевидно, периферийные точки болта находятся в наиболее опасном состоянии, особенно в связи с наличием концентрации напряжений в нарезке.
Другим примером сложного деформирования являются валы, которые работают на изгиб и кручение. При этом в поперечном сечении вала возникают нормальные и касательные напряжения. Возникающие от изгиба нормальные напряжения достигают максимального значения в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси:
где Ми — изгибающий момент;
— осевой момент сопротивления сечения.
Максимальные касательные напряжения при кручении возникают в точках контура поперечного сечения
где Wp = 0,2d^3 — полярный момент сопротивления.
Так как Wp = 2W, то
Следовательно, в наиболее напряженных точках вала при совместном действии изгиба,и кручения возникают нормальные и касательные напряжения. Встает вопрос, какое же из этих напряжений или какая их комбинация определяют прочность вала. Ответ на этот вопрос дают так называемые теории (или гипотезы) прочности.
Разделяя в (3.22) переменные и интегрируя данное уравнение, получаем теорему об изменении количества движения в интегральной форме:
, 
,
. (3.23)
Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени.
Проецируя векторные уравнения (3.22) и (3.23) на оси прямоугольной декартовой системы координат, получаем скалярные аналоги теоремы об изменении количества движения, которые обычно используются для решения конкретных задач:
, 
, 
. (3.24)
,
, 
. (3.25)
Подставляя в (3.22) значение
из (3.18), получаем теорему о движении центра масс механической
системы :
, (3.26)
где M - масса механической
системы, 
- ускорение ее центра масс.