Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Теоретические основы электротехники Пример выполнения задания Расчёт магнитной цепи Законы Кирхгофа Баланс активных мощностей Преобразования схемы звезда треугольник Расчет методом эквивалентного генератора

Направленное движение электрических зарядов называют электрическим током. Электрический ток может возникать в замкнутой электрической цепи. Электрический ток, направление и величина которого неизменны, называют постоянным током и обозначают прописной буквой I. Электрический ток, величина и направление которого не остаются постоянными, называется переменным током. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным и обозначают строчной буквой i.

Целью задания является закрепление теоретического материала, излагаемого в первой части курса – физические основы электротехники (ФОЭ). Теоретическая часть расчётов базируется на уравнениях поля в интегральной форме. Особенности конструкций элементов (сферическая и цилиндрическая симметрия) существенно упрощают расчётную часть и позволяют при выполнении задания сосредоточить внимание на физической стороне процессов.

Пример выполнения задания

Проиллюстрируем выполнение задания № 1 на следующем примере. Конструкция, изображённая на рисунке 1.1 представляет собой систему двух заряженных тел (цилиндрический конденсатор). Первая обкладка – внутренний металлический стержень большой длины с радиусом R1 = 3 см (область 1).

Рис. 1.1

Вторая обкладка – цилиндрическая металлическая поверхность с внутренним радиусом R3 = 5 см (область 4). Область 2 – слой диэлектрика с e2 = 2e0 и с радиусом R2 = 4 см. Область 3 – воздушная прослойка с e3 = e0.

При выполнении расчётов зададим произвольно номера условия - 5, и номера заданий – 1,2 и 3. Пусть число n равно 3.

Номер условия 5 (табл. 1.2) задаёт величину заряда на единицу длины конструкции, т.е. на единицу длины стержня, также как и наружной обкладки, приходится распределённый заряд t = 3 ×10-9 Кл/м.

1. В соответствии с заданием 1 требуется найти зависимости электрического смещения D, напряжённости электрического поля Е, поляризованности Р и потенциала U в произвольной точке как функции расстояния r точки от оси цилиндрического конденсатора. Построить графики зависимостей D = f1(r); E = f2(r); P = f3(r); U = f4(r) и объяснить характер их изменений во всех областях и на границах этих областей. Найти выражения объёмной плотности энергии электрического поля W¢э во всех областях. Построить график W¢э = f5(r).

Так как длина конденсатора много больше внешнего радиуса, то полем на его торцевых поверхностях стержня можно пренебречь. При таком допущении задача имеет цилиндрическую симметрию. В области 1 поле отсутствует. Найдём зависимость электрического смещения
D = f1(r). Основа для расчёта – постулат Максвелла (1.1) :

где: l – длина цилиндра; область интегрирования – поверхность цилиндра, так как поток через торцевые поверхности равен нулю.

В силу симметрии поля смещение и напряжённость на поверхности цилиндра имеют постоянное значение, а угол a между векторами `D  и`ds равен нулю т.е.

  = D×ds×cosa = D×ds .

Тогда  и 

Это выражение справедливо в пределах от r1 до r3. При r больше r4 смещение равно нулю, т.к. поверхность цилиндра охватывает обе обкладки и суммарный заряд внутри поверхности равен нулю.

Напряжённость электрического поля найдём из соотношения 1.2.

Вектор `E также совпадает с направлением`ds.

Поляризованность диэлектрика в области 2 можно определить на основе выражения 1.4 :

Окончательно 

Для определения потенциала электрического поля воспользуемся выражением 1.6, принимая потенциал центрального стержня равным нулю. Поскольку вектор `E совпадает по направлению с`dr, выражение 1.6 перепишем в виде:

Путь интегрирования от R1 до произвольной точки r проходит в областях с различной диэлектрической проницаемостью, то при переходе из области 2 в область 3 подынтегральная функция меняется скачком. Поэтому при r £ R2

При r > R2

Следует помнить, что найденные зависимости: D = f1(r); E = f2(r); P = f3(r); U = f4(r) определяют соответствующие величины только при 
R1 £ r £ R3. Поскольку заряд второй обкладки равен заряду первой, то суммарный свободный заряд, определяющий поток вектора `D через цилиндрическую поверхность с радиусом  r > R3 равен нулю, т.е.

Ниже на рисунке 1.2 изображены графики – эпюры полученных зависимостей с указанием номера области.

Определим объёмную плотность энергии электрического поля. В соответствии с 1.8

На рисунке 1.3 приведён график–эпюра объёмной плотности энергии. На графике видно, что при переходе из области 2 в область 3 происходит скачёк W¢Э, что объясняется скачкообразным изменением свойств среды на границе перехода диэлектрик-воздух.

 

Рис.1.2

Рис. 1.3

Расчёт трёхфазных электрических цепей Теоретические основы электротехники
Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными - электрические цепи, не содержащие источников энергии. Электрическую цепь называют линейной, если ни один параметр цепи не зависит от величины или направления тока, или напряжения. Электрическая цепь является нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов зависят от величины или направления тока, или напряжения.