Информатика
Математика
Чертежи
Физика
Инженерка
Интегралы
Термех
Решение задач

Черчение

Матанализ
Сопромат
ТОЭ
Энергетика
Курсовая
Искусство
Электроника

Целью задания является закрепление теоретического материала, излагаемого в первой части курса – физические основы электротехники (ФОЭ). Теоретическая часть расчётов базируется на уравнениях поля в интегральной форме. Особенности конструкций элементов (сферическая и цилиндрическая симметрия) существенно упрощают расчётную часть и позволяют при выполнении задания сосредоточить внимание на физической стороне процессов.

Пример выполнения задания

Проиллюстрируем выполнение задания № 1 на следующем примере. Конструкция, изображённая на рисунке 1.1 представляет собой систему двух заряженных тел (цилиндрический конденсатор). Первая обкладка – внутренний металлический стержень большой длины с радиусом R1 = 3 см (область 1).

Рис. 1.1

Вторая обкладка – цилиндрическая металлическая поверхность с внутренним радиусом R3 = 5 см (область 4). Область 2 – слой диэлектрика с e2 = 2e0 и с радиусом R2 = 4 см. Область 3 – воздушная прослойка с e3 = e0.

При выполнении расчётов зададим произвольно номера условия - 5, и номера заданий – 1,2 и 3. Пусть число n равно 3.

Номер условия 5 (табл. 1.2) задаёт величину заряда на единицу длины конструкции, т.е. на единицу длины стержня, также как и наружной обкладки, приходится распределённый заряд t = 3 ×10-9 Кл/м.

1. В соответствии с заданием 1 требуется найти зависимости электрического смещения D, напряжённости электрического поля Е, поляризованности Р и потенциала U в произвольной точке как функции расстояния r точки от оси цилиндрического конденсатора. Построить графики зависимостей D = f1(r); E = f2(r); P = f3(r); U = f4(r) и объяснить характер их изменений во всех областях и на границах этих областей. Найти выражения объёмной плотности энергии электрического поля W¢э во всех областях. Построить график W¢э = f5(r).

Так как длина конденсатора много больше внешнего радиуса, то полем на его торцевых поверхностях стержня можно пренебречь. При таком допущении задача имеет цилиндрическую симметрию. В области 1 поле отсутствует. Найдём зависимость электрического смещения
D = f1(r). Основа для расчёта – постулат Максвелла (1.1) :

где: l – длина цилиндра; область интегрирования – поверхность цилиндра, так как поток через торцевые поверхности равен нулю.

В силу симметрии поля смещение и напряжённость на поверхности цилиндра имеют постоянное значение, а угол a между векторами `D  и`ds равен нулю т.е.

  = D×ds×cosa = D×ds .

Тогда  и 

Это выражение справедливо в пределах от r1 до r3. При r больше r4 смещение равно нулю, т.к. поверхность цилиндра охватывает обе обкладки и суммарный заряд внутри поверхности равен нулю.

Напряжённость электрического поля найдём из соотношения 1.2.

Вектор `E также совпадает с направлением`ds.

Поляризованность диэлектрика в области 2 можно определить на основе выражения 1.4 :

Окончательно 

Для определения потенциала электрического поля воспользуемся выражением 1.6, принимая потенциал центрального стержня равным нулю. Поскольку вектор `E совпадает по направлению с`dr, выражение 1.6 перепишем в виде:

Путь интегрирования от R1 до произвольной точки r проходит в областях с различной диэлектрической проницаемостью, то при переходе из области 2 в область 3 подынтегральная функция меняется скачком. Поэтому при r £ R2

При r > R2

Следует помнить, что найденные зависимости: D = f1(r); E = f2(r); P = f3(r); U = f4(r) определяют соответствующие величины только при 
R1 £ r £ R3. Поскольку заряд второй обкладки равен заряду первой, то суммарный свободный заряд, определяющий поток вектора `D через цилиндрическую поверхность с радиусом  r > R3 равен нулю, т.е.

Ниже на рисунке 1.2 изображены графики – эпюры полученных зависимостей с указанием номера области.

Определим объёмную плотность энергии электрического поля. В соответствии с 1.8

На рисунке 1.3 приведён график–эпюра объёмной плотности энергии. На графике видно, что при переходе из области 2 в область 3 происходит скачёк W¢Э, что объясняется скачкообразным изменением свойств среды на границе перехода диэлектрик-воздух.

 

Рис.1.2

Рис. 1.3

Электротехника

На главную