Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Элементы электрических цепей Приемники электрической энергии Комплексное сопротивление Резонансные свойства Трехфазные электрические цепи Магнитные цепи Трансформаторы Промышленная электроника Полупроводниковые приборы

Теория электрических цепей (основы электротехники)

Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ , называемой внешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения (тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные схемы в полной мере распространяются на источники переменного тока.

Метод узловых и контурных уравнений

Составляем из заданных электроприёмников цепь с двумя узлами, как это показано на рисунке 3.3. Комплексная схема замещения такой цепи показана на рисунке 3.4.

 Сущность метода состоит в составлении системы уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Расчёт производим в следующем порядке.

По первому закону составляем (n – 1) независимых уравнений, где n – количество узлов в схеме. Выбираем узел А.. По второму закону нам остаётся составить два уравнения, так как число уравнений в системе должно быть равно количеству неизвестных токов, а их три. Направления токов в ветвях выбираются произвольно. Направления обхода контуров принимаем (услов- но) по часовой стрелке. Таким образом, система уравнений в комплексной форме включает в себя одно уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа и два уравнения, составленные по второму закону:

 I1 + I2 – I3 = 0;

 I1Z1 – I2Z2 = E1 – E2;

 I2Z2 + I3Z3 = E2.

 Рис. 3.3 Рис. 3.4

Подставляем заданные комплексы известных величин:

I1 + I2 – I3 = 0 (1);

I1 * (2 – j3) – I2 * (14 – j12) = 100 – 65 (2);

 I2 * (14 – j12) + I3 * j18 = 65 (3).

Данную систему легче решить с помощью простых подстановок: из (2) определяем I1, из (3) определяем I3:

I1 + I2 – I3 = 0;

I1 = (35+I2*(14-j12))/(2-j3) = 5,38 + j8,08+I2*(4,92+j1,38) (4); 

I3 = (65-I2*(14-j12))/j18 = –j3.61 – I2*(–0,667 – j0,778) (5).

Подставляем (4) и (5) в (1) и получим:

5,38 + j8,08 + I2*(4,92 + j1,38) + I2 + j3,61 + I2* (0,667 – j0,778) = 0;

5,38 + j8,08 + j3,61 = I2 * (–4,92 – j1,38 – 1 + 0,667 + j0,0778);

5,38 +j11,68 = I2 * (–5,253 – j0,602), отсюда

I2 =(5.38+j11.68)/(-5.253-j0.602) = –1,26 – j2,08 = 2,438e-j121,21 A;

I1 = 5,38 + j8,08 + (–1,26 – j2,08) * (4,92 + j1,38) = 2,05 – j3,89 = =4,4 *  A.

 I3 = –3,61 – (–1,26 – j2,08)*(–0,667 – j0,778) = 0,778 – j5,97 =

=6.02 *   A.

Составляем уравнение баланса мощностей в заданной электрической цепи. Определяем комплексные мощности источников:

SE1 = E1*= 100 * (2,05 + j3,89) = 205 + j389 = 440 * *В*A.;

SE2 = E2*= 65 * (–1,26 + j2,08) = –81,9 + j135 = 158 *B*A.

Определяем комплексные мощности приёмников электрической энергии:

 S1 = I12 * Z1 = 4,42 * (2 – j3) = 38,7 – j58,1  B*A;

 S2 = I22 * Z2 = 2,432 * (14 – j12) = 82,7 – j70,8 B*A;

 S3 = I32 * Z3 = 6,022 * (j18) = j652 B*A.

Уравнение баланса комплексных мощностей!

SЕ1 + SE2 = S1 + S2 + S3;

205 + j389 – 81,9 + j135 = 38,7 – j58,1 + 82,7 – j70,8 + j652;

 123,1 + j524 = 121,4 + j523, или

 538,3 *  = 536,9 * .

 Относительная погрешность в балансе полных мощностей составит:

YS = (538.3-536.9) * 100%/538.3 = 0,28% < 2%.


Угловая погрешность также незначительна.

Рисунок 3.5

 Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI = 1 А/см и э.д.с. ME = 10 В/см.

Векторная диаграмма в комплексной плоскости построена на рисунке 3.5.

Если конфигурация данной совокупности меняется, то в добавление к электрическим силам возникают магнитные силы, FM (x,y,z,t).
И в этом проявляется дуальность электрических и магнитных полей - одно постоянно порождает другое. Поэтому и говорят об электромагнитном поле или взаимодействии..
Электрические и магнитные (электромагнитные) силы могут совершать работу, перемещая (изменяя вектор скорости) заряженные частицы. Эта работа может быть механической - совершённой против механических сил, удерживающих данные частицы, а также электромагнитной - совершённой по изменению конфигурации электромагнитного поля.
Возможность совершения этой работы электромагнитными силами будем называть энергией электромагнитного поля. Таким образом, электромагнитная энергия может превращаться в механическую энергию (движение, тепло, свет и т.п.) - активная энергия, а также оставаться в собственном виде, но с изменением конфигурации поля - реактивная энергия. Соответственно, полная мощность действия электромагнитного поля равна сумме активной мощности и реактивной мощности.
S= Р+ Q
Электрическое поле вызывает смещение заряженных частиц, т.е. электрическая энергия переходит в магнитную энергию. Но магнитная энергия вызывает новое распределение электрического поля, т.е. меняет его энергию. И магнитная энергия таким образом переходит в электрическую. И этот дуальный процесс бесконечен, пока существует реактивная энергия, которая является источником электромагнитных колебаний и, соответственно, электромагнитных волн. Поскольку электромагнитное взаимодействие является дальнодействующим (см. Закон Кулона), то мы можем ощущать эти электромагнитные колебания (волны) на сколь угодно большом удалении от нашего "волнующегося флюида".

Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость. В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую.
Метод узловых и контурных уравнений