Информатика
Математика
Чертежи
Физика
Инженерка
Интегралы
Термех
Решение задач

Черчение

Матанализ
Сопромат
ТОЭ
Энергетика
Курсовая
Искусство
Электроника

Теория электрических цепей (основы электротехники)

Резонансные свойства электрических цепей синусоидального тока

  Мы уже знаем, что алгебраическая форма комплексного сопротивления Z имеет действительную R и мнимую jX части

.

Значение действительной и мнимой частей определяются составом и структурой схемы. Для схемы с последовательно включенными R, L, и С элементами реактивное сопротивление

  Очевидно, что значение слагаемых зависит от частоты . При малых частотах емкостная составляющая имеет большое значение, а индуктивная - малое. Поэтому реактивное сопротивление схемы Х принимает емкостной характер. При больших частотах Х принимает индуктивный характер. Существует такая частота  при которой

При этой частоте реактивное сопротивление равно нулю, а комплексное сопротивление цепи становится активным. Такой режим выделяют особо и называют резонансным.

  При резонансном режиме работы электрической цепи принимают режим, при котором ее сопротивление является чисто активным.

 Различают две разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений.

Резонанс токов

  Резонанс токов возникает в цепи с параллельным включением элементов (рис.5.1). Такая цепь содержит два сложных потенциальных узла, а все элементы находятся под одним и тем же напряжением

  (5.1)

Для любого из узлов - 1 или 1’ справедлив первый закон Кирхгофа:

   (5.2)

Применяя к (5.2) выражения (1.7) и (1.12) приведем его к виду

   (5.3)

Подставим в (5.3) вместо u(t) его значение из (5.1) и решим его

   (5.4)

Векторная диаграмма, построенная по (5.4) приведена на рис. 5.2. В качестве исходного в ней принят общий для всех элементов цепи вектор напряжения. С этим вектором совпадает по направлению вектор тока через резистор. Его величина равна

Вектор тока через индуктивность  отстает от вектора напряжения, а вектор тока через емкость опережает его на 90о. Проведем последовательное сложение векторов . Результатом сложения является вектор Он сдвинут по фазе относительно вектора  на угол j. Разность векторов  дает вектор реактивного тока . Его величина

  (5.5)

Векторы и  образуют треугольник токов. Для этого треугольника справедливы выражения

 (5.6)

   (5.7)

Треугольник токов наглядно показывает, что для достижения резонанса в цепи необходимо обеспечить равенства противофазных токов  и . Тогда результирующий реактивный ток цепи   и угол j будут равны нулю, а сопротивление цепи станет активным. Из выражения (5.5) видно что  может быть равно нулю при соблюдении условия

   (5.8)

Отсюда легко определить:

-частоту , на которой наступает резонанс (резонансную частоту) при заданных значениях элементов L и С

 ;  (5.9)

-значение одного из элементов L или С, если заданы резонансная частота и другой элемент

  . (5.10) 

 Определим значение тока всей цепи и токов, протекающих в ее ветвях в режиме резонанса.

 Действующее значение тока всей цепи  на частоте  легко найти по (5.6)

  (5.11)

Но это значение равно току, протекающему через активное сопротивление цепи   т.е.

  (5.12)

 Ток, протекающий через элемент L определим по закону Ома

. (5.13)

Подставляя в (5.13) вместо U его значение из (5.11) получим

  (5.14)

Аналогично определяем выражение для тока через элемент

  (5.15)

Принимая во внимание (5.8) нетрудно сделать вывод о том, что токи протекающие через индуктивный и емкостной элементы равны по величине, но противоположны по фазе. Величина Q равная

  (5.16)

может быть больше единицы, в специальных устройствах достигает несколько десятков и сотен единиц и называется добротностью.


Электротехника

На главную