Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Элементы электрических цепей Приемники электрической энергии Комплексное сопротивление Резонансные свойства Трехфазные электрические цепи Магнитные цепи Трансформаторы Промышленная электроника Полупроводниковые приборы

Теория электрических цепей (основы электротехники)

Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ , называемой внешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения (тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные схемы в полной мере распространяются на источники переменного тока.

Метод активных и реактивных составляющих токов

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов (рис 2.1). В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

 Z1 =  =  = 3,61 Ом;

 Z2 =  =  = 18,4 Ом;

 Z3 = XL3 = 18 Ом.

 Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу):

  Sinφ1 = -XC1 / Z1 = 3 / 3,61 = -0,831; φ1 = -56,2°; Cosφ1 = 0,556;

 Sinφ2 = -XC2 / Z2 = -12 / 18 = -0,652; φ2 = -40,7°; Cosφ2 = 0,758;

  Sinφ3 = 1; φ3 = 90°; Cosφ3 = 0.

 Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома:

 I1 = U / Z1 = 65 / 3,61 = 18 А.;

I2 = U / Z2 = 65 / 18,4 = 3,53 А.;

I3 = U / Z3 = 65 / 18 = 3,61 А.

Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи:

Ia1 = I1 * Cosφ1 = 18 * 0,556 = 10 A;

Ip1 = I1 * Sinφ1 = 18 * (-0,83) = -14,9 A;

Ia2 = I2 * Cosφ2 = 3,53 * 0,758 = 2,68 A;

Ip2 = I2 * Sinφ2 = 3,53 * (-0,652) = -2,3 A;

Ip3 = I3 = 3,61 A.

 Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи:

 Ia = Ia1 + Ia2 = 10 + 2,68 = 12,68 A;

 IP = IP1 + IP2 + IP3 = –14,9 – 2,3 + 3,61 = -13,59 A.

 Полный ток в неразветвлённой части цепи:

 I =  =  = 18,6 A.

 Угол сдвига фаз на входе цепи:

  Sinφ = IP / I = –13,59 / 18,6 = –0,7312; φ = -46,98°; Cosφ = 0,6822.

 Активные, реактивные и полные мощности ветвей:

  P1 = I12 * R1 = 182 * 2 = 648 Вт;

 QC1 = I12 * XC1 = 182 * 3 = 972 вар;

  S1 = U * I1 = 65 * 18 = 1170 В*А;

 P2 = I22 * R2 = 3,532 * 14 = 174 Вт;

  QC2 = I22 * XC2 = 3,532 * 12 = 150 вар;

 S2 = U * I2 = 65 * 3,53 = 229 В*А;

 QL3 = I32 * XL3 = 3,612 * 18 = 235 вар;

 S3 = 235 В*А.

  Активные, реактивные и полные мощности всей цепи:

 P = P1 + P2 = 648 + 174 = 822 Вт;

 Q = –QC1 – QC2 + QL3 = –972 – 150 + 235 = –887 вар;

  S =  =  = 1209 В*А, или

 S = U * I = 65 * 18,6 = 1209 В*А;

  P = S * Cosφ = 1209 * 0,6822 = 825 Вт;

Q = S * Sinφ = 12О9 * (-0,7312) = –887 вар.


Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами напряжений MU = 5 В/см и токов MI = 2 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов строится с учётом того, что активные токи Ia1 и Ia2 совпадают по фазе с напряжением. Поэтому их векторы параллельны вектору напряжения; реактивные ёмкостные токи Ip1 и Ip2 опережают по фазе напряжение и их векторы строим под углом 900 к вектору напряжения в сторону опережения; реактивный индуктивный ток Ip3 отстаёт по фазе

Рис. 2.2

от напряжения и его вектор строим под углом 90° к вектору напряжения в сторону отставания. Вектор тока в неразветвлённой части цепи строим с начала построения в конец вектора индуктивного тока. Векторная диаграмма построена на рисунке 2.2.

Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей:

 Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу)

Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость. В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую.
Метод узловых и контурных уравнений